专题13 和平移有关的综合大题-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

专题13 和平移有关的综合大题 1．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C的坐标分别为，．已知线段的端点M，N的坐标分别为，，平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，此时正方形被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为__________；已知线段的端点坐标分别为，，且，，．平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，且线段将正方形的面积分为两部分，取的中点H，连接，则的长为__________． 【答案】          ## 【分析】明确三角形部分与形状大小完全相同，即可求解；明确的长度定了，不管怎么放，三角形部分，形状大小完全一样，长度一样，即可求解． 【详解】平移之后，如图所示，三角形部分与形状大小完全相同， ∴三角形部分的面积， ，平移后两端点落在正方形边上， ∵，， ∴不垂直四条边， 把正方形分成两部分为三角形部分和另一部分多边形，两部分的面积为， 可得， 的长度定了，的面积确定了，不管怎么放，三角形部分，形状大小完全一样，则长度一样， 令在如图位置，且， 解得， ∴的坐标为，的坐标为， ∴中点的坐标为，即的坐标为， ∴， 故答案为：，． 【点睛】本题考查四边形的综合题和移动线段问题，解题的关键是理解题意，画出图形，学会利用特殊点解决问题． 二、解答题 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，点坐标为，连接． (1)求点的坐标及线段的长度； (2)将线段沿轴向下平移个单位至，连接． 当为直角三角形时，求的值； 当周长最小时，的值是 ；此时，最小周长等于 ． 【答案】(1)， (2)1或；， 【分析】（1）求出点坐标，再由勾股定理求的长即可； （2）先求平移后的点，分别可求，分三种情况讨论：当时，当时，当时，利用勾股定理建立方程，求出的值即可； 作点关于直线的对称点，连接，当三点共线时，的值最小，此时周长最小，由对称性求出，用待定系数法求出直线的解析式将点代入解析式即可求，从而确定，，再用两点间距离公式求出，则周长最小值为． 【详解】（1）解：令，则， ， 点坐标为， ； （2）解：令，则， ， 线段沿轴向下平移个单位至， ， ， 当时，， 解得， 当时，， 此时不存在实数根， 当时，， 解得， 综上所述：的值为1或； 作点关于直线的对称点，连接， ， ， 当三点共线时，的值最小，此时周长最小， ， ， 设直线的解析式为， ， 解得， ， 将点代入，， ， ， 周长最小值为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，直角三角形的性质，轴对称求最短距离的方法，线段平移的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键． 3．如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．且a，b满足，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CA的延长线交y轴于点K． (1)点P是线段CK上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段CK上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论． (2)连接AD，在坐标轴上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】(1)，证明见详解 (2)存在，M点坐标为，，， 【分析】（1）根据平方与绝对值的非负性即可求出a、b的值，过点P作，由平移的性质可得，利用平行线的性质即可求解； （2）先求出的面积，再根据Q在x轴上与y轴上分别求解． 【详解】（1）解：，证明如下： 证明：∵ ∴，，解得，， ∴，， ∵将点A、B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到对应点C、D， ∴，， 过点P作，由平移的性质可得， ∴， ∴，， ∴， 即． （2）解：存在，M点坐标为，，，．理由如下： 的面积为， ①M在x轴上，根据的高与相等的高， ∴， ∴点M坐标为，， ②M在y轴上，的高为，的面积为5， 即 ∴ 又∵， ∴点M坐标为，． 故存在符合条件的M点坐标为，，，． 【点睛】本题主要考查直角坐标系中点的平移及图形面积的计算和坐标轴上点的特征，根据题目已知平移方式得到点的坐标与面积的计算是解答本题的关键． 4．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，6），C（c，3），a，b，c满足． (1)若a＝2，求三角形ABC的面积； (2)将线段BC向右平移m个单位，使平移后的三角形ABC的面积小于3，求m的取值范围； (3)若点D（a+6，6），连接AD，将线段BC向右平移n个单位，若线段BC与线段AD有公共点，请直接写出n的取值范围． 【答案】(1)6 (2)或 (3) 【分析】（1）解方程组得出B（a，6），C（a-2，3），根据a＝2，求出