11.3.1 中心对称的概念和性质导学案　2022—2023学年青岛版数学八年级下册

科目：数学 年级：八年级 学期：下学期 课型：新授课 编制：徐栋栋 审核：徐栋栋 时间：2022.5.23 编号：35 八年级数学学科导学案 班级： 组别： 姓名： 能力值： 组值： 【课题】11.3.1 中心对称的概念和性质 【核心素养】 逻辑推理、几何直观 【数学思想】 类比 【学习目标】 1.能复述中心对称概念，建立成中心对称与成轴对称之间的区别和联系。（ ） 2.能用文字语言和几何语言表示中心对称的性质，会能用于解决相关几何和计算问题。（ ） 3.能确定某点关于原点/非原点中心对称的对应点的坐标。（ ） 【学习重点】 运用中心对称的性质解决相关几何和计算问题 【学习难点】 确定某点关于原点/非原点中心对称的对应点的坐标 【知识链接】 旋转的概念和性质 【学法指导】 1.认真阅读课本P183~185，根据“实验与探究”的问题引导，理解中心对称、对称中心、成中心对称的概念及性质并进行记忆。 2.研读“例1”，结合中心对称的性质，归纳绘制已知图形中心对称图形的步骤，并尝试绘制点、线段和三角形的中心对称图形。 【学习过程】 一、自主学习 1.中心对称的概念 在平面内将一个图形绕着某一个定点旋转 ，图形的这种变化叫做 。这个定点叫做 。一个图形经过中心对称能与另一个图形 ，就说这两个图形关于这个定点成中心对称。对应点分布在对称中心_______或与对称中心________.中心对称是 _________ 的特殊情况，成中心对称的两个图形 . 2.中心对称的性质： （1）____ _____ 的两个图形中，对应点的_________ 经过 __ ，且被 ____ 平分。 （2）成中心对称的两个图形的对应边______________________. 3.成中心对称与成轴对称之间的区别和联系 成中心对称 成轴对称 区别 联系 【自学检测】 1.分别画出线段AB与△ABC关于点O成中心对称的图形. 2.分别找出下列两组图形中的对称中心。 ( 图2 ) ( 图 1 ) ( 我的 疑惑： ) 二、学以致用 【考向1】运用中心对称性质求线段长、角度、面积★ 1.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则AE的长是____________． 2.如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为__________． 3.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距_____cm． 【考向2】确定关于中心对称（原点/非原点）的对应点坐标★ 1.△ABC在平面直角坐标系，点A（-3,2），B（-1,3），C（2,0），画出△ABC关于原点O的中心对称△A′B′C′，并之间写出A′、B′、C′的坐标。 ①A（-3,2）关于原点O的 中心对称点A′（ ， ） ②B（-1,3）关于原点O的 中心对称点B′（ ， ） ③C（2,0）关于原点O的 中心对称点C′（ ， ） 归纳：在平面直角坐标系中，点P（a,b）关于原点O的中心对称点P( , ) 2.已知，关于原点对称，则______． 3.如果点A（﹣3，2m＋1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围是______． 4.已知，点A(a，1)和点B(3，b)关于点(5，0)成中心对称，则a+b的值为___． 【考向3】中心对称作图 1.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在 格点上，且与关于原点成中心对称，点坐 标为． (1)请直接写出的坐标______；并画出． (2)是的边上一点，将平移后点的对 称点，请画出平移后的． (3)若和关于某一点成中心对称，则对称中 心的坐标为______． 四、本课小结（绘制自己的知识树） 五、当堂检测 【基础达标】 1.如图，与关于O点成中心对称．则________，________，________． 2.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称．下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②A