期末压轴专题2 动态几何问题-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (BS版) 压轴专题2　动态几何问题 45° 解：在△ABC和△CDA中， ∵∠BAC＝∠DCA＝90°，∠B＝∠D，AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA(AAS)，∴BC＝AD，AB＝CD. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝eq \r(BC2－AB2)＝eq \r(52－32)＝4. 设经过t s时，△ABP为等腰三角形. 当点P在BC上时， 1.如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠B＝∠D.若AB＝ 3 cm，BC＝5 cm，点P从B点出发，以1 cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多长时间，△ABP为等腰三角形？ ①当BA＝BP＝3，即t＝3时，△ABP为等腰三角形. ②当BP＝AP＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(5,2)，即t＝eq \f(5,2)时，△ABP为等腰三角形. ③当AB＝AP时，如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AE＝eq \f(AB·AC,BC)＝eq \f(12,5). 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 BE＝eq \r(AB2－AE2)＝eq \r(32－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,5)))2)＝eq \f(9,5)， ∴BP＝2BE＝eq \f(18,5)， 即t＝eq \f(18,5)时，△ABP为等腰三角形. 当点P在CD上时，不能得到等腰三角形. 当点P在AD上时，只有AP＝AB＝3一种情况，此时DP＝5－3＝2， ∴当BC＋CD＋DP＝5＋3＋2＝10， 即t＝10时，△ABP为等腰三角形. 综上所述，从运动开始经过eq \f(5,2) s或3 s或eq \f(18,5) s或10 s时，△ABP为等腰三角形. 2.已知△ABC，△ADE是等边三角形. (1)当△ABC与△ADE在如图所示的位置时，连接BD，CE. ①求证：CE＝BD； ②求直线CE与直线BD相交所成的较小的角的度数. (2)将△ADE绕点A顺时针旋转一周，当点C，D，E在同一条直线上，且这三个点中位于中间位置的点到另外两个点的距离相等时，连接BD.若△ADE的边长为5，请直接写出BD的长. 解：(1)①证明：∵△ABC，△ADE是等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠DAB＝∠EAC， ∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴CE＝BD. ②如图，延长BD交CE于点H，设AC与BD交于点F. ∵△DAB≌△EAC，∴∠ABD＝∠ACE. 又∵∠CFH＝∠AFB， ∴∠CHF＝∠CAB＝60°， ∴直线CE与直线BD相交所成的较小的角的度数为60°. (2)如图，当点D在线段CE上时， 由题意可得DE＝DC＝5， ∴CE＝10. 由(1)可知BD＝CE，∴BD＝10； 如图，当点E在线段CD上时， 由题意可得CE＝DE＝5， 由(1)可知BD＝CE，∴BD＝5. 综上所述，BD的长为5或10. 3.如图，在等边三角形ABC中，AB＝6 cm，动点P从点A出发以1 cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t s.过点P作PE⊥AC于点E，连接PQ交AC于点D，以CQ，CE为边作平行四边形CQFE. (1)当t为何值时，△BPQ为直角三角形？ (2)是否存在某一时刻，使点F在∠ABC的平分线 上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. (3)求DE的长. 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°. 当∠BPQ＝90°时，∠PQB＝30°， ∴BQ＝2BP，即6＋t＝2(6－t)，解得t＝2， ∴当t＝2时，△BPQ是直角三角形. (2)如图，连接BF交AC于点M. ∵BF平分∠ABC，BA＝BC，∴BF⊥AC，AM＝CM＝3. ∵PE⊥AC，∴∠APE＝30°，∴AE＝eq \f(1,2)AP＝eq \f(1,2)t. ∵EF∥BQ，∴∠EFM＝∠FBC＝eq \f(1,2)∠ABC＝30°， ∴EF＝2EM，即t＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(1,2)t))，解得t＝3. (3)3 cm 4.(2021·济南历下区期末)【操作发现】(1)如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上. ①请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′； ②连接BB′，此时∠ABB′＝__________. 【问题解决】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题： (2)如图2，