第一章三角形的证明本章小结-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (BS版) 本章小结 C B C B B 21 B A A 斜边 一半 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(1,2))) 互余 HL 相等 相等 三个顶点 相等 相等 三条边 等角 等边 互余 1．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第1题图 2．如图，已知∠ABC＝∠ACB，CD⊥AC于点C，BE⊥AB于点B，AE交BC于点F，且BE＝CD，则下列结论不一定正确的是(　 　) 第2题图 A．AB＝AC B．BF＝EF C．AE＝AD D．∠BAE＝∠CAD 3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF.求证：CB＝CD. 证明：如图，连接AC.在△AEC和△AFC中，∵AC＝AC，CE＝CF，AE＝AF，∴△AEC≌△AFC(SSS)，∴∠CAE＝∠CAF. 又∵∠B＝∠D＝90°，∴CB＝CD. 4．已知等腰三角形一个内角的度数是30°，则它的底角的度数是(　 　) A．75° B．30° C．75°或30° D．不能确定 5．若实数m，n满足|m－2|＋eq \r(n－4)＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长是(　 　) A．12 B．10 C．8 D．10或8 6．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(－2，2)，Q是y轴上一点，则使△OPQ为等腰三角形的点Q的个数为(　 　) A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝46°.折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝________°. 8．把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行．若∠B＝25°，∠D＝58°，则∠BCE的度数是(　 　) A．83° B．57° C．54° D．33° 9．如图，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，D为AC边的中点．若BC＝6，则BD的长为(　 　) A．3 B．4 C．6 D．8 10．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F.求证：DF＝2DC. 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°. ∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°，∴DF＝2DE. ∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE＝DC，∴DF＝2DC. 11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线．若AC＝6，BC＝8，则S△ABD∶S△ACD＝(　 　) A．5∶3 B．5∶4 C．4∶3 D．3∶5 12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG是BC的垂直平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC所在的直线于点F. (1)求证：BE＝CF； (2)若AB＝5，AC＝3，求AE，BE的长． 解：(1)证明：如图，连接BD，CD. ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°. ∵DG是BC的垂直平分线，∴BD＝CD. 在Rt△BED和Rt△CFD中， ∵BD＝CD，DE＝DF， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴BE＝CF. (2)∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD. 在△AED和△AFD中，∵∠AED＝∠AFD，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD(AAS)， ∴AE＝AF. 设BE＝x，则CF＝x. ∵AB＝5，AC＝3， ∴AE＝AB－BE＝5－x，AF＝AC＋CF＝3＋x， ∴5－x＝3＋x， 解得x＝1，即BE＝1， ∴AE＝5－x＝5－1＝4. $