第一章强化提升专项3 “三线合一”妙解题-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

一本 初中同步训练 数学 八年级下册 BS版) 一本 强化提升专项3“三线合一”妙解题 一本 类型1已知等腰三角形，妙用“三线合一” 1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点 E.求证：∠CAD=∠BCE. 证明：.AB=AC,BD=CD, .∠B=∠ACB,AD⊥BC. 又，'CE⊥AB,.∠CAD+∠ACB=90°，∠BCE+∠B=90°， ..∠CAD=∠BCE. 一本 2.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证：BD= CE. D E 一本 证明：如图，过点A作AF⊥BC于点F. B ,AB=AC,.△ABC是等腰三角形， ∴AF是△ABC的边BC上的中线，∴.BF=CF. 同理，由AD=AE,AF⊥DE,得DF=EF. ∴.BF一DF=CF-EF,即BD=CE. 一本 3.如图，在△ABC中，AB=AC,CD⊥AB于点D.求证：∠BAC=2∠DCB. 解：如图，过点A作AE⊥BC于点E,则∠AEB=90°， ∠BAE十∠B=90°. .CD⊥AB, D ∴.∠DCB+∠B=90°， ∴.∠DCB=∠BAE. B E .'AB=AC, 六∠BAE=2∠BAC ∴.∠BAC=2∠DCB. 一本 类型2妙用“三线合一”构造等腰三角形 4.如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,BC=ED,∠ABC=∠AED,F 是CD的中点.求证：AF⊥CD. B 证明：如图，连接AC,AD. 在△ABC和△AED中， .'AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,∴.△ABC≌△AED.∴AC=AD, .F是CD的中点，AF⊥CD 5．如图，在△ABC中，AB≤BC，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接 PC。若△ABC的面积为4，求△BPC的面积。 解：如图，延长AP交BC于点D。 BP平分∠ABC，B∠_____C ∠ABP=∠DBP。 AP⊥BP，∴∠APB=∠DPB。 又∵BP=BP，∴△ABP≌△DBP(ASA)， ∴AP=PD，∴S△AP=S△rp，S△xc=S△cpP， ∴S=zSmc=2. 一本 6.如图，已知Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一个公共的顶点B,若顶点C 与顶点F也重合，且∠BFE=2∠ACB,试探究线段BE和DF的数量关系， 并给予证明. 解：DF=2BE. 证明：如图，延长BE交CA的延长线于点K. C(F) :∠BFE=ACB,∠BCE=∠KCE. ,'CE⊥BK,∴.∠BEC=∠KEC=90°. 又.CE=CE,∴.△BEC≌△KEC,.BE=KE. 一本 .∠BAK=∠CEK=90°， ∴.∠ABK+∠K=90°，∠ACE+∠K=90°， ,.∠ABK=∠ACD. .AB=AC,∴.△BAK≌△CAD(ASA),∴.BK=CD. BK=2BE,∴.CD=2BE, 即DF=2BE.