第一章强化提升专项1 等腰三角形中的分类讨论-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (BS版) 强化提升专项1 等腰三角形中的分类讨论 A 20 8，8，11或10，10，7 C 50°或80° C 8 105°或55°或70° 50°或65°或80°或25° 类型1　对腰长和底边长进行讨论 1．若等腰三角形有两条边的长分别为5和8，则此等腰三角形的周长为(　 　) A．18或21 B．21 C．24或18 D．18 2．若x，y满足|x－4|＋(y－8)2 ＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为________． 3．在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且DB将△ABC的周长分为12与15两部分，则△ABC的各边长为________________________. 类型2　对顶角和底角进行讨论 4．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角的度数是(　 　) A．80°或20° B．50°或20° C．80°或50° D．50° 5．已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为__________________． 6．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k eq \f(8,5)或eq \f(1,4) ＝__________． 类型3　对腰的垂线进行讨论 7．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为(　 　) A．20°　 B．60°或20° C．65°或25°　 D．60° 8．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边长是____________． 6eq \r(3)或6 9．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形的各个内角的度数． 解：设在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D. (1)若高与底边的夹角为25°，高一定在△ABC的内部，如图1. ∵∠DBC＝25°， ∴∠C＝90°－∠DBC＝90°－25°＝65°， ∴∠ABC＝∠C＝65°，∴∠A＝180°－2×65°＝50°. (2)若高与另一腰的夹角为25°， ①当高在△ABC的内部时，如图2. ∵∠ABD＝25°，∴∠A＝90°－∠ABD＝65°， ∴∠C＝∠ABC＝eq \f(1,2)×(180°－∠A)＝57.5°. INCLUDEPICTURE "../19JS13-45bCS.tif" \* MERGEFORMAT 　　　 ②当高在△ABC的外部时，如图3. ∵∠ABD＝25°， ∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°， ∴∠BAC＝180°－65°＝115°， ∴∠ABC＝∠C＝eq \f(1,2)×(180°－∠BAC)＝32.5°. 综上所述，三角形各个内角的度数为65°，65°，50°或65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°. 类型4　对等腰三角形的个数进行讨论 10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有______个． 11．如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠A＝105°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC为等腰三角形时，顶角的度数为_____________________. 12．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝50°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动．若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB的度数是__________________________________. $