第一章4 第2课时 三角形三条内角平分线-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (BS版) 第2课时　三角形三条内角平分线 A B C D A 7 120° 1．在三角形中，到三条边距离相等的点是(　 　) A．三条内角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 2．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，下面结论中正确的是(　 　) A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1<∠2 D．∠1＝2∠2 第2题图 3．如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于点D.若OD＝2，则△ABC的面积是(　 　) 第3题图 A．20 B．12 C．10 D．8 4．如图，某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭中心的位置． 解：如图所示，分别作三角形绿地两个内角的平分线交于点 P，点 P 即为所求． 【变式】 内角平分线→外角平分线 如图，三条公路两两相交，交点分别为A，B，C.现计划修一个油库，要求油库到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(　 　) A．一处　　 B．二处　　 C．三处　　 D．四处 5．如图，△ABC的两外角平分线相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为(　 　) A．4 B．3 C．2 D．1 第5题图 6．如图，△ABC的外角平分线BP，CP交于点P，PE⊥AC于点E.若△ABC的周长为11，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝______． 第6题图 7．在△ABC中，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F. (1)①如图1，若∠B＝60°，∠ACB＝90°，则∠AFC＝____________． ②如图2，如果∠ACB不是直角，∠B＝60°，请问在①中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (2)在②的条件下，请猜想EF与DF的数量关系，并证明你的猜想． 解：(1)②成立．证明如下： ∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠FAC＋∠FCA＝eq \f(1,2)(∠BAC＋∠ACB)＝eq \f(1,2)(180°－∠B)，∴∠AFC＝180°－(∠FAC＋∠FCA)＝180°－eq \f(1,2)(180°－∠B)＝90°＋eq \f(1,2)∠B. ∵∠B＝60°，∴∠AFC＝90°＋eq \f(1,2)×60°＝120°. (2)EF＝DF.证明如下：如图，过点F作FG⊥BC于点G，FH⊥AB于点H，FM⊥AC于点M. ∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线， ∴FG＝FH＝FM. 由(1)知∠AFC＝120°，∴∠EFH＋∠DFH＝120°，∠DFG＋∠DFH＝360°－90°×2－60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG. 在△EFH和△DFG中， ∠EHF＝∠DGF＝90°，FH＝FG，∠EFH＝∠DFG， ∴△EFH≌△DFG(ASA)，∴EF＝DF. $