第一章4 第1课时 角平分线的性质与判定-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (BS版) 4　角平分线 第1课时　角平分线的性质与判定 C B 15 1 A C B A 6 1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，在AB，AC边上分别截取AD，AE，使AD＝AE，分别以点D，E为圆心，以大于eq \f(1,2)DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点M，作射线AM交BC边于点F.若FB＝2，则点F到AC边的距离为(　 　) A．1　 B.eq \r(3)　　 C．2　　 D．2eq \r(3) 2．如图，已知点P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PC＝4.点D是OB上的一个动点，则PD的最小值为(　 　) A．2 B．4 C．5 D．6 第2题图 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线，且与BC相交于点D.若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是________． 第3题图 4．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝96 cm2，AB＝20 cm，AC＝12 cm，求DE的长． 解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF. ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝eq \f(1,2)AB· DE＋eq \f(1,2)AC·DF，∴S△ABC＝eq \f(1,2)(AB＋AC)·DE， 即eq \f(1,2)×(20＋12)·DE＝96， ∴DE＝6 cm. 5．【链接教材】如图，PM⊥OA，PM＝1，当点P到OB的距离是______时，∠POA＝∠POB. 6．已知∠AOB在正方形网格中的位置如图所示，则P，Q，M，N四个点中，到∠AOB两边距离相等的是(　 　) A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF＝eq \r(3)，则线段BE的长为(　 　) A.eq \r(3) B．2 C．3 D．2eq \r(3) 8．(教材P30，习题T2变式)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线． 证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°. 又BE＝CF， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE＝DF， ∴AD是△ABC的角平分线． 易 错 盘 点 9．如图，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，CE＝DF，若PE＝PF，求证：OP平分∠AOB. 证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB， ∴∠PCE＝∠PDF＝90°. 在Rt△PEC和Rt△PFD中，CE＝DF，PE＝PF， ∴Rt△PEC≌Rt△PFD(HL)，∴PC＝PD， ∴OP平分∠AOB. 10．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是(　 　) A．24 B．30 C．36 D．42 第10题图 11．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE＝1，则BC的长为(　 　) 第11题图 A．2＋eq \r(2) B．eq \r(2)＋eq \r(3) C．2＋eq \r(3) D．3 12．如图所示，已知AB∥CD，O为∠CAB，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，OF的反向延长线交CD于点H.若OE＝3，则FH的长为______． 解：(1)证明：如图，过点M作ME⊥AD于点E. ∵DM平分∠ADC，∠C＝90°，ME⊥AD，∴MC＝ME. ∵M为BC的中点，∴BM＝MC＝ME. ∵∠B＝90°，ME⊥AD， ∴AM平分∠DAB. 13．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC. (1)求证：AM平分∠DAB； (2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系，并证明你的结论． (2)AM⊥DM.证明：∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥DC， ∴∠BAD＋∠ADC＝180°.∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC， ∴∠MAD＝eq \f(1,2)∠BAD，∠MDA＝eq \f(1,2)∠ADC， ∴∠MAD＋∠MDA＝90°，∴∠AMD＝90°，∴AM⊥DM. 14．观察、猜想、探究：在△ABC中，∠ACB＝2∠B. (1)如图1，当∠ACB＝90°，AD为∠BAC的平分线时，求证：AB＝AC＋CD； (2)如图2，当∠ACB