第一章3 第2课时 三角形三边的垂直平分线-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (BS版) 第2课时　三角形三边的垂直平分线 D B B A B C D C 5 cm 115° 1．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(　 　) A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 2．已知△ABC的三条边的垂直平分线的交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为(　 　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上．在△ABC的内部有E，F，G，H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是(　 　) A．点E B．点F C．点G D．点H 第3题图 4．如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，则∠BCD的度数是(　 　) A．10° B．20° C．30° D．40° 第4题图 5．如图，已知在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，则下列结论一定成立的有(　 　) ①PA＝PB＝PC； ②点P在AC的垂直平分线上； ③∠BAP＝∠CAP. A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到到三角形三个顶点距离都相等的点的是(　 　) 7．某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置． 解：如图，①连接AB，AC； ②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点P，点P即为售票中心的位置． 8．已知：如图，线段a，直线l及l外一点A. 求作：等腰三角形ABC，使底边BC在l上，且BC＝a. 解：如图，△ABC为所作． 易 错 盘 点 9．到平面内三点A，B，C距离相等的点有(　 　) A．只有一个　　　　　 B．有两个 C．有三个或三个以上　 D．有一个或没有 10．(教材P26，随堂练习变式)如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线与BC分别交于E，F两点．若△AEF的周长为8，则BC的长为(　 　) A．2 B．4 C．8 D．不能确定 第10题图 【变式】 一条垂直平分线上的点→两条垂直平分线的交点 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6 cm，分别连接OA，OB，OC.若△OBC的周长为16 cm，则OA的长为____________． 变式题图 11．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N.若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为____________． 12．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，点D在AB上，AD＝3.在边AC上求作一点E使得△DAE的周长为11.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，连接CD，作CD的垂直平分线，交AC于点E，则点E即为所求． 13．如图，在锐角三角形ABC中，AB，AC边的垂直平分线交于点O， ∠BAC＝α(0°＜α＜90°)． (1)求∠BOC的度数． (2)试判断∠ABO＋∠ACB是否为定值．若是，求出定值；若不是，请说明理由． 解：(1)∵AB，AC边的垂直平分线交于点O，∴AO＝BO＝CO，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，∴∠AOB＋∠AOC＝(180°－∠OAB－∠OBA)＋(180°－∠OAC－∠OCA)＝(180°－2∠OAB)＋(180°－2∠OAC)＝360°－2(∠OAB＋∠OAC)＝360°－2∠BAC＝360°－2α， ∴∠BOC＝360°－(∠AOB＋∠AOC)＝2α. (2)∠ABO＋∠ACB为定值．∵BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB. ∵∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBC＝eq \f(1,2)(180°－2∠BAC)＝90°－α.∵∠ABO＋∠ACB＋∠OBC＋∠BAC＝180°，∴∠ABO＋∠ACB＝180°－α－(90°－α)＝90°. 14．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N，连接AE，AN. (1)如图1，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数； (2)如图2，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数； (3)若∠BAC＝α(α≠90°)，请直接写出∠EAN的度数．(用含α的代数式表示) 解：(1)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠B