第一章3 第1课时 线段的垂直平分线-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (BS版) 3　线段的垂直平分线 第1课时　线段的垂直平分线 5 C B 20 cm B C 20°或70° C D 78° 20 35 60 1．【链接教材】如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上一点．若PA＝5，则PB的长为______． 第1题图 2．如图，已知线段PC垂直平分线段AB，∠A＝30°，那么∠APB＝(　 　) 第2题图 A．100° B．110° C．120° D．130° 3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(　 　) A．8 B．11 C．16 D．17 第3题图 4．如图，已知CD垂直平分线段AB，AC＝6 cm，BD＝4 cm，则四边形ADBC的周长是______________. 第4题图 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E. (1)求∠B的度数； (2)若BC＝3，求DE的长． 解：(1)∵DE垂直平分AB， ∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB. ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠DAB. ∵∠C＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°. (2)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD＝DE＝eq \f(1,2)BD.∵BC＝3，∴CD＝DE＝1. 6．如图，若AC＝AD，BC＝BD，则(　 　) A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD C．CD平分∠ACB　 D．以上结论均不正确 第6题图 7．如图，线段AB外有两点C，D(在AB同侧)使CA＝CB，DA＝DB， ∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，则∠ACB＝(　 　) 第7题图 A．80° B．90° C．100° D．110° 8．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC与DB交于点M.求证： (1)△ABC≌△DCB； (2)点M在BC的垂直平分线上． 证明：(1)在△ABC和△DCB中， ∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB(SSS)． (2)由(1)知△ABC≌△DCB， ∴∠ACB＝∠DBC，∴MB＝MC， ∴点M在BC的垂直平分线上． 易 错 盘 点 9．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠C的度数为__________________． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交直线BC于点D，若∠DAB＝2∠DAC，则∠B的度数是(　 　) A．18° B．30° C．36° D．54° 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则DE的长为(　 　) A．eq \f(15,8)　　 B．eq \f(12,5) C．eq \f(25,12) D．eq \f(10,3) 第11题图 12．如图，分别以线段BD的端点B，D为圆心，相同的长度为半径画弧，两弧相交于A，C两点，连接AB，AD，CB，CD.若AB＝2，BD＝2eq \r(3)，则四边形ABCD的面积为________. 第12题图 2eq \r(3) 13．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝__________． 14．(教材P24，习题T4变式)如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等？ 解：如图，(1)连接MN. (2)作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于C点，则C点即为所求． 15．如图所示，在△ABC中，AD是高，点E在线段BC的垂直平分线上，连接BE，交AD于点F.求证：点E在线段AF的垂直平分线上． 证明：∵点E在线段BC的垂直平分线上，∴EB＝EC，∴∠C＝∠CBE.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠BFD＋∠CBE＝90°，∠C＋∠CAD＝90°，∴∠BFD＝∠CAD.又∵∠AFE＝∠BFD，∴∠CAD＝∠AFE，∴EA＝EF，∴点E在线段AF的垂直平分线上． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于点M，交AB于点N. (1)如图1，若∠A＝40°，则∠NMB＝________°； (2)如图2，若∠A＝70°，则∠NMB＝________°； (3)如图3，若∠A＝120°，则∠NMB＝________