第一章2 第2课时 直角三角形全等的判定-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (BS版) 第2课时　直角三角形全等的判定 直角 AD AC AC＝DE C SSS SAS HL ASA AAS C B 4 cm 1．【链接教材】如图，已知AB＝AD，∠B＝∠D＝90°.求证：△ABC≌△ADC. 证明：∵∠B＝∠D＝90°， ∴△ABC 与△ADC都是________三角形． 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∵AB＝________，________＝AC， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC( HL　)． 2．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是______________． 3．如图，已知AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AF＝BE，CE＝DF.求证：Rt△ACE≌Rt△BDF. 证明：∵AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B， ∴∠A＝∠B＝90°. ∵AF＝BE，∴AE＝BF. 在Rt△ACE和Rt△BDF中， ∵CE＝DF，AE＝BF， ∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)． 4．根据以下已知条件，利用尺规作图不能作出唯一直角三角形的是(　 　) A．两直角边 B．斜边和直角边 C．两锐角 D．一锐角一直角边 5．(教材P35，复习题T13变式)如图，∠BAC＝90°，∠CDB＝90°，AC，BD相交于点O. (1)已知AB＝DC，AC＝DB，利用__________可以判定△ABC≌△DCB； (2)已知AB＝DC，OA＝OD，利用__________可以判定△ABO≌△DCO； (3)已知AC＝BD，利用________可以判定△ABC≌△DCB； (4)已知AO＝DO，利用__________可以判定△ABO≌△DCO； (5)已知AB＝DC，利用__________可以判定△ABO≌△DCO. 6．(教材P20，例变式)如图所示，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，有下列结论：(1)AB＝DE；(2)∠ABC＋∠DFE＝90°；(3)∠ABC＝∠DEF.其中正确的有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 7．如图，C是路段AB的中点，小明和小红两人从C点同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，并且DA⊥AB于点A，EB⊥AB 于点B，此时小明到路段AB的距离是50米，则小红到路段AB的距离是多少米？ 解：∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴△ADC和△BEC为直角三角形．∵C是路段AB的中点，∴AC＝BC. ∵小明和小红从点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地， ∴CD＝CE.∴Rt△ADC≌Rt△BEC(HL)． ∴BE＝AD＝50米． 答：小红到路段AB的距离是50米． 8．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，有下列结论：①∠EAC＝∠FAB；②CM＝BN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM.其中正确的有(　 　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第8题图 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，BC＝BD.若AC＝4 cm，则AE＋DE＝____________． 第9题图 10．如图，已知AD，AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE. 证明：∵AD，AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高， ∴∠D＝∠F＝90°. 在Rt△ADC和Rt△AFE中， ∵AD＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)，∴CD＝EF. 在Rt△ABD和Rt△ABF中， ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)， ∴BD＝BF，∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE. 11．如图，点E，F在AC上，DF⊥AC于点F，BE⊥AC于点E，AD＝CB，AE＝CF.求证：BF＝DE. 证明：∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF， 即AF＝CE. ∵DF⊥AC，BE⊥AC，∴∠AFD＝∠CEB＝90°. 在Rt△ADF和Rt△CBE中， ∵AD＝CB，AF＝CE， ∴Rt△ADF≌Rt△CBE(HL)，∴DF＝BE. 在△DFE和△BEF中， ∵EF＝FE，∠DFE＝∠BEF＝90°，DF＝BE， ∴△DFE≌△BEF(SAS)，∴BF＝DE. 12．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，过A，B两点分别作AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为D，E. (1)如图1，当直线MN在△ABC外部时，求证：DE＝AD＋BE； (2)如图2，当直线M