第一章2 第1课时 直角三角形的性质与判定-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (BS版) 2　直角三角形 第1课时　直角三角形的性质与判定 C B 20° 40° 13 D A 等腰直角 5 B D B A 直角三角形是完全三角形 等腰直角三角形(答案不唯一) 10 1．若直角三角形一个锐角的度数是23°，则另一个锐角的度数是(　 　) A．23°　　 B．63°　　 C．67°　　 D．77° 2．在Rt△ABC中，两直角边的长度分别为3和4，那么△ABC的周长为(　 　) A．11 B．12 C．13 D．14 3．如图，在△ABC中，CE，BF分别是AB，AC边上的高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，则∠EBF的度数是__________，∠FBC的度数是__________． 第3题图 4．如图，∠C＝∠ABD＝90°，AC＝4，BC＝3，BD＝12，则AD的长为________． 第4题图 5．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　 　) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A－∠B＝∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝∠B＝3∠C 6．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是(　 　) A．1，eq \r(3)，2 B．eq \r(4)，eq \r(5)，eq \r(6) C．5，6，7 D．7，8，9 7．如图，在正方形网格中，若每个小正方形的边长均为1，则△ABC是____________三角形(填写三角形的形状)，它的面积是______． 8．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝eq \r(5)，点D在AB上，且BD＝1，CD＝2. (1)求证：CD⊥AB； (2)求AC的长． 解：(1)证明：∵在△BCD中， BD＝1，CD＝2，BC＝eq \r(5)， ∴BD2＋CD2＝12＋22＝(eq \r(5))2＝BC2， ∴△BCD是直角三角形，且∠CDB＝90°， ∴CD⊥AB. (2)∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°. ∵AB＝4，BD＝1，∴AD＝3. 在Rt△ACD中，∵CD＝2， ∴AC＝eq \r(AD2＋CD2)＝ eq \r(32＋22)＝eq \r(13)， ∴AC的长为eq \r(13). 9．下列说法错误的是(　 　) A．任何命题都有逆命题 B．定理都有逆定理 C．命题的逆命题不一定正确 D．定理的逆定理一定正确 10．写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假． (1)如果a，b都是无理数，那么ab也是无理数； (2)三边分别相等的两个三角形全等． 解：(1)逆命题：如果ab是无理数，那么a，b都是无理数．此命题是假命题． (2)逆命题：如果两个三角形全等，那么它们的对应边分别相等．此命题是真命题． 易 错 盘 点 11．Rt△ABC的两边长分别是3和4，若一个正方形的边长等于Rt△ABC的第三边的长，则这个正方形的面积是(　 　) A．25 B．7 C．12 D．25或7 12．已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN的长为半径画弧，再以点B为圆心，BM的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(　 　) A．锐角三角形　　 B．直角三角形 C．钝角三角形　　 D．等腰三角形 13．(教材P18，习题T5变式)放在地面上的一个长方体盒子如图所示，其中AB＝9 cm，BC＝6 cm，BF＝5 cm，点M在棱AB上，且AM＝3 cm，N是FG的中点．一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为(　 　) A．10 cm　　　　　　 B．eq \r(106) cm C．(6＋eq \r(34))cm　　 D．9 cm 14．我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形．记命题A：完全三角形是直角三角形．若命题B是命题A的逆命题，则命题B：_________________________________；能判定命题B是假命题的例子：____________________________________． 15．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为________． 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于点F，BF＝AC，FD＝CD. (1)求证：BE⊥AC； (2)连接CF，若BD＝4，AC＝5，求CF的长． 解：(1)证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵BF＝AC，DF＝DC， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC， ∴∠DBF＝∠DAC. ∵∠DAC＋