第一章1 第4课时 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (BS版) 第4课时　等边三角形的判定与含30°角 的直角三角形的性质 BC 60° 等边 C C OA或AP AB 5 C 2 4 C D C A 6或2 1．【链接教材】在等腰三角形ABC中，AB＝AC. (1)若AB＝________，则△ABC为等边三角形； (2)若∠A＝__________，则△ABC为等边三角形； (3)若∠B＝60°，则△ABC为________三角形． 2．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是(　 　) A．12　　 B．8　　 C．6　　 D．3 3．一张Rt△ABC纸片如图1所示，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个如图2所示的等边三角形，那么在Rt△ABC中，若BC＝6，则AB＝(　 　) A．3 B．6eq \r(3)　 C．12 D．9 4．如图，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°，当OP＝______________时，△AOP为等边三角形． 5．(教材P13，习题T3变式)如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC.求证：△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°. ∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC， ∴∠DAB＝∠CBE＝∠ACF＝90°， ∴∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°， ∴∠D＝∠E＝∠F＝180°－90°－30°＝60°， ∴△DEF是等边三角形． 【变式】 位置关系→数量关系 如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别在边BC，AB，CA的延长线上，且BE＝AF＝CD.求证：△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝AC＝BC，∴∠EAF＝∠EBD＝120°. ∵BE＝CD，∴BE＋AB＝CD＋BC，即AE＝BD.在△BDE和△AEF中， ∵BE＝AF，∠EBD＝∠FAE，BD＝AE， ∴△BDE≌△AEF(SAS)，∴ED＝EF. 同理可得EF＝FD，∴EF＝ED＝FD， ∴△DEF为等边三角形． 6.【链接教材】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.若AB＝ 10 cm，则BC＝eq \f(1,2)________＝______cm. 7．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4 m处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，则这棵树在折断前的高度为(　 　) A．4 m　　 B．8 m　　 C．12 m　　 D．(3＋3eq \r(3))m 第7题图 8．(教材P12，随堂练习变式)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝1，则BC＝______，AB＝______． 第8题图 易 错 盘 点 9．下列三角形：①有一个外角为120°的等腰三角形；②有一个角等于60°的三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有(　 　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则EC的长是(　 　) A．2.5 cm B．5 cm C．7 cm D．7.5 cm 第10题图 11．如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE＝∠CDF＝60°，图中与BD相等的线段有(　 　) 第11题图 A．5条 B．6条 C．7条 D．8条 12．(2021·郑州中原区期中)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC＝2，则S△ABE的值是(　 　) A．4 B．5 C．6 D．8 13．在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠ACD＝60°，若AD＝2eq \r(3)，AB＝2eq \r(7)，则BC＝__________． 14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，交AD边于点F. (1)若∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠AFB的大小； (2)若D是BC的中点，∠ABE＝30°，求证：△ABC是等边三角形． 解：(1)∵∠BAC＝60°，∠C＝70°， ∴∠ABC＝180°－60°－70°＝50°. ∵BE平分∠ABC， ∴∠FBD＝eq \f(1,2)∠ABC＝25°. ∵AD⊥BC，∴∠BDF＝90°， ∴∠AFB＝∠FBD＋∠BDF＝115°. (2)证明：∵∠ABE＝30°，BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝60°.∵BD＝DC，AD⊥BC，∴AB