第一章1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (BS版) 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 C C 40 12 5 200 A 平行于同一条直线的两条直线相交 B D ② 1．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是(　 　) A．∠A＝40°，∠B＝50° B．∠A＝40°，∠B＝60° C．∠A＝40°，∠B＝70° D．∠A＝40°，∠B＝80° 2．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是(　 　) A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD D．AD⊥BC，BD＝CD 3．在△ABC中，∠A＝100°，当∠B＝________°时，△ABC是等腰三角形． 4．(教材P9，随堂练习T1变式)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于点E.若DE＝5，AE＝7，则AC的长为________． 【变式】 一条角平分线→两条角平分线 如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若BD＋CE＝5，则DE的长为______． 5．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东 60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C处(如图)，那么B，C两地相距__________m. 6．(教材P8，例2变式)如图，从①AB＝DC；②BE＝CE；③∠B＝∠C；④∠BAD＝∠CDA四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可)． 解：答案不唯一．如选择条件是③④. 证明：在△BAD和△CDA中， ∵∠B＝∠C，∠BAD＝∠CDA，AD＝DA， ∴△BAD≌△CDA(AAS)， ∴∠BDA＝∠CAD，即∠ADE＝∠DAE， ∴△AED是等腰三角形． 7．已知：在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＜90°.下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形的内角和为180°相矛盾． ②因此假设不成立，∴∠B＜90°. ③假设在△ABC中，∠B≥90°. ④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是(　 　) A．③④①② B．③④②① C．①②③④ D．④③①② 8．用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设_______________________________________成立． 9．用反证法证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60. 证明：假设△ABC中每个内角都小于60°， 则∠A＋∠B＋∠C<180°. 这与三角形的内角和定理矛盾，故假设错误，即原结论成立． 所以在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°. 10．已知五个正数的和等于1，用反证法证明这五个正数中至少有一个大于或等于eq \f(1,5)，先要假设这五个正数(　 　) A．都大于eq \f(1,5) B．都小于eq \f(1,5) C．没有一个小于eq \f(1,5) D．没有一个大于eq \f(1,5) 11．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，在BC上分别取点D，E，使∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，则图中的等腰三角形有(　 　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 12．如图，在下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______(填序号)． 13．如图，已知D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数． 解：(1)证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF. ∵AF∥BC，∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB， ∴△ABC是等腰三角形． (2)∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠ACB＝∠B＝40°， ∴∠BAC＝100°，∴∠ACE＝∠BAC＋∠B＝140°. ∵CG平分∠ACE，∴∠ACG＝eq \f(1,2)∠ACE＝70°. ∵AF∥BC，∴∠AGC＝180°－∠BCG＝180°－40°－70°＝70°. 14．如图，点E在△ABC的AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形． 证明：过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示． ∵DG∥AC，∴∠GD