第一章1 第2课时 等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (BS版) 第2课时　等腰三角形的特殊性质和 等边三角形的性质 C D A C 30 A A B B 120° 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，则下列结论不一定正确的是(　 　) A．BD＝CE B．AE＝AD C．OC＝DC D．∠ABD＝∠ACE 第1题图 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC和AB上，给出下列条件，不能使BD＝CE的是(　 　) A．BD和CE分别为边AC和AB上的高 B．BD和CE分别为边AC和AB上的中线 C．∠ABD＝eq \f(1,3)∠ABC，∠ACE＝eq \f(1,3)∠ACB D．∠ABD＝∠BCE 第2题图 证明：∵AM＝2MB，∴AM＝eq \f(2,3)AB. 同理，AN＝eq \f(2,3)AC. 又∵AB＝AC，∴AM＝AN. ∵AD平分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD. 在△AMD和△AND中， ∵AM＝AN，∠MAD＝∠NAD，AD＝AD， ∴△AMD≌△AND，∴DM＝DN. 3．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：DM＝DN. 4．如图，过等边三角形ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是(　 　) A．100° B．80° C．60° D．40° 第4题图 5．如图，等边三角形ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为(　 　) 第5题图 A．1　　　 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D．2 6．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点E，F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝________°. 7．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在同一直线上，若BD＝4，CD＝3，求AD的长． 解：∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB＝CB，EB＝BD＝ED，∠ABC＝∠EBD＝60°， ∴∠ABC－∠EBC＝∠EBD－∠EBC， 即∠ABE＝∠CBD. 在△ABE和△CBD中， AB＝CB，∠ABE＝∠CBD，BE＝BD， ∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE＝CD， ∴AD＝AE＋ED＝CD＋BD＝3＋4＝7. 易 错 盘 点 8．等边三角形的角平分线、中线和高共有(　 　) A．3条 B．5条 C．7条 D．9条 9．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　 　) A．15° B．30° C．45° D．60° 10．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE，交BD于点P，连接CD，分别交BE，AE于点Q，M，连接BM，PQ，则∠AMD的度数为(　 　) A．45° B．60° C．75° D．90° 11．三个等边三角形按如图所示的方式摆放，若∠1＋∠2＝120°，则∠3的度数为(　 　) A．90° B．60° C．45° D．30° 12．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一直线上，连接BD，则BD的长为________． 4eq \r(3) 13．如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF＋∠CEF＝____________． 14．已知：如图，在△ABC中，AC＝8，点D在AB边上，且AD＝BD＝CD＝5，在△ABC外，作等边三角形ACE. (1)判断△ABC的形状，并证明； (2)求四边形ABCE的周长． 解：(1)△ABC是直角三角形． 证明：如图．∵AD＝BD＝CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3.又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ 180°，∴∠2＋∠3＝90°，∴△ABC是直角三角形． (2)在Rt△ABC中，AC＝8，AB＝10，∴BC＝eq \r(AB2－AC2)＝6.又∵△ACE是等边三角形， ∴AE＝CE＝8，∴四边形ABCE的周长为AB＋BC＋AE＋CE＝32. 15．已知△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于点Q.就下面给出的三种情况(如图1、图2、图3所示)，探究∠BQM的大小，然后猜测∠BQM是否为定值，并证明你的结论． 解：∠BQM＝60°，为定值． 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠C＝60°，AB＝BC. ∵BM