第十七章 强化提升专项 5 勾股定理在折叠中的应用-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（人教版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (RJ版) 强化提升专项 5 勾股定理在折叠中的应用 类型1　直角三角形中的折叠问题 角度1　折线是斜边的垂直平分线 1.如图，有一张直角三角形纸片ABC，AC＝5，BC＝10，将△ABC折叠，使点 B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为(　　) A．1.8 B．2.5 C．3 D．3.75 D 角度2　折线是锐角的平分线 15 角度3　其他类型 D 类型2　长方形中的折叠问题 思路方法 (1)设FD＝x，则AF＝b－x，FB＝DF＝x.在Rt△ABF中，利用勾股定理列方程求出x. (2)设FD＝x，则BF＝DF＝x，CF＝b－x.在Rt△CDF中，利用勾股定理列方程求出x. (3)设CE＝x，则DE＝EF＝a－x.在Rt△ABF中，利用勾股定理求出BF的长，进而求出CF的长．在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求出x，从而求得DE的长 6.如图，把一张长为4、宽为2的长方形纸片沿对角线折叠，则重叠部分的面积 为__________. 2.5 7．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处． (1)求BF的长； (2)求CE的长． 解：(1)∵△AFE是由△ADE沿AE折叠得到的， ∴AF＝AD＝10. 又∵AB＝8， ∴在Rt△ABF中，由勾股定理，得 BF2＝AF2－AB2＝36，∴BF＝6. (2)设CE＝x，则DE＝CD－CE＝8－x. ∵△AFE是由△ADE沿AE折叠得到的，∴FE＝DE＝8－x. 由(1)知BF＝6，∴CF＝BC－BF＝10－6＝4. 在Rt△CEF中，由勾股定理，得CF2＋CE2＝FE2， ∴42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，∴CE的长为3. 8．把一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式进行折叠，使点B恰好与点D重合，折痕为EF，其中AB＝4，BC＝8. (1)求DF的长； (2)求重叠部分的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是长方形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝4. 由折叠的性质，得BF＝DF. 在Rt△CDF中，由勾股定理， 得DF2＝CF2＋CD2，即DF2＝(8－DF)2＋42，解得DF＝5. (2)由折叠的性质，得A′E＝AE，A′D＝AB，∠A′＝∠A＝90°. 设A′E＝AE＝x，则DE＝8－x. 在Rt△A′ED中， 由勾股定理，得x2＋42＝(8－x)2， 解得x＝3，∴DE＝8－3＝5， 9．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，其中点B的坐标为(4，8)． (1)△AEC是等腰三角形吗？请证明； (2)求点D的横坐标． 解：(1)△AEC是等腰三角形． 证明：由折叠的性质可知，∠BAC＝∠EAC. ∵OC∥AB，∴∠ECA＝∠BAC，∴∠EAC＝∠ECA， ∴AE＝CE，即△AEC是等腰三角形． (2)过点D作DF⊥y轴于点F(图略)． 令AE＝CE＝x，则OE＝8－x. 在Rt△OEA中，由勾股定理，得(8－x)2＋42＝x2， 解得x＝5，∴AE＝CE＝5. 由折叠的性质，得CD＝BC＝4，AD＝AB＝8， ∴DE＝AD－AE＝3. $