第十七章 强化提升专项 4 利用勾股定理解决最短路径问题-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（人教版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (RJ版) 强化提升专项 4 利用勾股定理解决最短路径问题 1．如图，一圆柱的高为5 cm，底面圆的周长为24 cm，一只蚂蚁在点A，要想 吃到点B处的食物，需要沿圆柱侧面爬行的最短路线长为(　　) A．9 cm B．13 cm C．14 cm D．25 cm B 10cm 2．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm， 2 dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去 吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为__________dm. 25 3．如图，已知长方体的长AC＝3 cm，宽BC＝2 cm，高AA′＝5 cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路径最近？ 解：根据题意，如图所示，最短路径有以下三种情况： (1)如图1，展开前面、右面，AB′2＝AB2＋BB′2＝(2＋3)2＋52＝50； (2)如图2，展开前面、上面，AB′2＝AC2＋B′C2＝32＋(5＋2)2＝9＋49＝58； (3)如图3，展开左面、上面，AB′2＝AD2＋DB′2＝22＋(5＋3)2＝4＋64＝68. 综上所述，最短路径如图1所示． 4．如图，圆柱形玻璃杯高为 14 cm，底面圆的周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3 cm 与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程(杯壁厚度不计)． 解：如图，将杯子的侧面展开，作点A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为蚂蚁到达蜂蜜的最短路程． $