核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）

核心考点07空间直线、平面的平行 目录 考点一：平行公理 考点二：直线与平面平行 考点三：平面与平面平行 ( 考点 考向 ) 一．平行公理 【知识点的知识】 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 二．直线与平面平行 【知识点的知识】 1、直线与平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．用符号表示为：若a⊄α，b⊂α，a∥b，则a∥α． 2、直线与平面平行的判定定理的实质是：对于平面外的一条直线，只需在平面内找到一条直线和这条直线平行，就可判定这条直线必和这个平面平行．即由线线平行得到线面平行． 1、直线和平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行． 用符号表示为：若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b． 2、直线和平面平行的性质定理的实质是： 已知线面平行，过已知直线作一平面和已知平面相交，其交线必和已知直线平行．即由线面平行⇒线线平行． 由线面平行⇒线线平行，并不意味着平面内的任意一条直线都与已知直线平行． 正确的结论是：a∥α，若b⊂α，则b与a的关系是：异面或平行．即平面α内的直线分成两大类，一类与a平行有无数条，另一类与a异面，也有无数条． 三．平面与平面平行 【知识点的认识】 两个平面平行的判定： （1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． （2）垂直于同一直线的两个平面平行．即a⊥α，且a⊥β，则α∥β． （3）平行于同一个平面的两个平面平行．即α∥γ，β∥γ，则α∥β． 平面与平面平行的性质： 性质定理1：两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面． 性质定理2：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行． 性质定理3：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面． ( 考点 精讲 ) 一．平行公理（共3小题） 1．（2021春•庐阳区校级期末）已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝60°，则∠PQR等于（　　） A．60° B．60°或120° C．120° D．以上结论都不对 2．（2021春•滨湖区校级期中）已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝（　　） A．30° B．150° C．30°或150° D．大小无法确定 3．（2012春•工农区校级期末）空间四边形ABCD中，点E、F、G、H为边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG，求证：EH∥BD． 二．直线与平面平行（共13小题） 4．（2022春•通州区期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，F为正方体棱的中点，则满足条件直线EF∥平面ACD1的点F的个数是 　 　． 5．（2022春•重庆期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝60°，AB∥CD，CB＝CD＝1．点E为棱PC的中点，点F为棱AB上的一点，且AB＝4AF，平面PBC⊥平面ABCD． （1）证明：AC⊥PB； （2）证明：EF∥平面PAD． 6．（2022春•烟台期末）如图，在三棱锥木块V﹣ABC中，VA，VB，VC两两垂直，VA＝VB＝VC＝1，点P为△VAC的重心，沿过点P的平面将木块锯开，且使截面平行于直线VC和AB，则该截面的面积为 　 　． 7．（2022春•昭通期末）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1中点，O为AC与BD的交点． （1）求三棱锥E﹣ADC的体积； （2）证明：BD1∥平面AEC； （3）证明：B1O⊥平面AEC． 8．（2022春•通州区校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，CD∥AB，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，侧面PAD⊥平面ABCD． （1）求证：BD⊥PA； （2）设平面PAD与平面PBC的交线为l，PA、PB的中点分别为E、F，证明：l∥平面DEF． 9．（2022春•大兴区校级期末）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点E为棱CC1的中点． （1）证明：AC1∥平面BDE． （2）证明AC1⊥BD． （3）在图中作出平面BED1截正方体所得的截面图形（如需用到其它点，需用字母标记并说明位置），并说明理由． 10．（2022春•昌江区校级期末）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，AA1＝3，M为棱AC上靠近A的三等分点，N为棱A1B1上靠近A1的三等分点． （1）证明：MN∥平面BB1C1C； （2）在棱BB1上是否存在点D，使得C1D⊥面B1MN？若存在，求出B1D的大小并证明；若