专题11 利用勾股定理求最短路径问题（专项突破）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

令学利科购 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题11利用勾股定理求最短路径问题 【思维导图】 ⊙考点题型1、台阶中的最值问题 ⊙考点题型2、正方体中的最值问题 最短路径问题 ©考点题型3、长方体中的最值问题 ◎考点题型4、圆柱（锥）中的最值问题 解题技巧：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线 段最短”等性质来解决问题。 O考点题型1、台阶中的最值问题 a AB=v(nb+nc)2+a2 1/7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 例.(2022秋八年级课时练习)如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.则这只蚂蚊沿着台阶面爬行的 最短路程是() A.6 B.8 C.9 D.15 变式1.(2020秋山东菏泽·九年级校考期中)某人沿着有一定坡度的坡面走了10米，此时他与水平地面的 垂直距离为6米，则他水平前进的距离为()米. A.5 B.6 C.8 D.10 变式2，(2022秋广东茂名八年级校考期中)如图所示：是一段楼梯，高BC是3m,斜边AC是5m,如果 在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯() A.5m B.6m C.7m D.8m 变式3.(2016春·江苏扬州八年级阶段练习)某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC-30°， ∠C90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为()米. △ 30 A.25 B.(2+23) C.4 D.6 ©考点题型2、正方体中的最值问题 2/7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B 结论：W5a,即由两个正方形组成的长方形的对角线长 例.(2022秋广东茂名·八年级茂名市第一中学校考期中)固定在地面上的一个正方体木块（如图①），其棱 长为4cm,沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）去掉一角，得到如图②所示的几何体木块，一只蚂蚁沿 着该木块的表面从点A爬行到点B的最短路程为() B 图① 图⊙ A.2(W2+V6) B.4V2+4 C.4v2+2 D.2V6+4 变式1.(2023秋陕西西安八年级统考期末)如图，正方体盒子的棱长为2，M为EH的中点，现有一只蚂 蚊位于点B处，它想沿正方体的表面爬行到点M处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为() E M B A.10 B.213 C./13 D.25 变式2.(2022春宁夏固原八年级校考阶段练习)如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表 而爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是() 3/7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.2 B.5 C.5 D.2√2 变式3.(2022秋广东揭阳·八年级统考期中)如图，正方体盒子的棱长为2，M为BC的中点，则一只蚂蚁 从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距离为() A.25 B.√3 c.4 D.√7 ⊙考点题型3、长方体中的最值问题 B B A 3 4 4 6 左面和上面 前面和右面 44 前面和上面 例.(2022秋山东淄博七年级统考期中)如图，一只蚂蚁从长为2cm,宽为2cm,高为3cm的长方体纸箱 的A点沿纸箱表面爬到B点，那么他所爬行的最短路线的长为() 4/7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.7cm B.5cm C.3cm D.2cm 变式1.(2022秋全国八年级期末)如图是一个长方体盒子，其长、宽、高分别为4,2,9，用一根细线绕 侧面绑在点A,B处，不计线头，细线的最短长度为() A.12 B.15 C.18 D.21 变式2，（2022秋山西太原八年级统考期中)运动展风采，筑梦向未来.为进一步贯彻双减”政策，落实“五 有"并举，学校组织了秋季田径运动会，如图是运动会的顾奖台，3个长方体颁奖台的长均为80m,宽均为 60cm,1,2,3号台的高度分别是40cm,30cm,20cm,若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点A处沿表面爬 到1号须奖台的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为() B 2 80 cm- 80 cm- 80c 60 cm A.160cm B.180cm C.60√10cm D.240cm 变式3.(2023全国·八年级专题练习)如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm,如