专题10 勾股定理的逆定理（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

]网学种问原创，让学习更容为！ cOM学科网精品频道全力推荐 专题10勾股定理的逆定理 【思维导图】 勾股定理的逆定理 内容：如果三角形三边长a、b，c满足a^3+b^2=e^，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边 ◎技巧： 1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定 三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和a^3+b^2与较长边的平方c^2作比较， 1）若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形； 2）若a^1+b^1<c'，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形； 3）若a^2+b^2>c^1，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形； 2.定理中a，b，c及a+b^2=e^3只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a、b，c满 足a^3+e^2=b^2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边 3.勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形 是直角三角形 1/6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ®技巧：勾股定理与勾股定理逆定理的区别和联系 联系 1、两者都与直角三角形三边有关，且都与直角三角形有关。 2、两者是互逆定理。 区别： 1、两者的条件与结论相反。 2、勾股定理是直角三角形的性质，勾股定理逆定理是直角三角形的判定方法。 O考点题型1：判断三边能否构成三角形 例.(2023春-广东汕头八年级汕头市飞厦中学校考阶段练习)由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的 是() 1 A.∠A+∠C=∠B B.a=3b=4-3 C.(b+a)(b-a)=c2 D.∠A:∠B:∠C=5:3:2 变式1.(2022春·福建龙岩·八年级校考阶段练习)由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的为() A.a=2,b=3,c=4 B.a=V5,b=3,c=4 C.a=5.b=4,c=√8 D.a=2V7,b=6,c=8 变式2.(2022秋浙江杭州八年级校考期中)对于下列四个条件：①∠A+∠B=∠C;②a:b:c=3:4:5,③ LA=90°-LB:④∠A=∠B=2LC，能确定aABC是直角三角形的条件有() A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 变式3.(2023秋山西晋中·八年级统考期末)△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列 条件的△ABC不是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.A=∠BC C.a:b:c=32:42:5 D.a:b:c=5:l2:l3 O考点题型2：图形上与己知两点构成直角三角形的点 例.(2023春全国·八年级专题练习)如图，在4×4方格中作以AB为一边的R1△ABC,要求点C也在格点 上，这样的Rt△ABC能作出() 2/6 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 变式1.(2021春·全国八年级专题练习)点A(2,m),B(2,m-5)在平面直角坐标系中，点O为坐标原 点，若△4BO是直角三角形，则m的值不可能是() A.4 B.2 c.1 D.0 变式2.(2019秋八年级课时练习)在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,1)，点B的坐标为(11,1)， 点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有(） A.4个 B.5个 C.6个 D.8个 变式3.(2016春江苏无锡·九年级阶段练习)在平面直角坐标系中，己知点A(2,2),点B(2,3).在 坐标轴上找一点C,使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有()个. A.5 B.6 C.7 D.8 ©考点题型3：利用逆定理求解 例.(2020秋八年级校考课时练习)一个三角形三边之比为5：12：13，它的周长为60，则它的面积是(). A.144 B.120 C.196 D.60 变式1.(2022春陕西渭南八年级校考期末)如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB=15,AD=12, AC=I3,CD=5,则BC的长为() A.14 B.13 C.12 D.9 变式2.(2022春·黑龙江大庆.七年级校考期中)若△ABC的三边长分别为a、b、c且满足(a+b)(a2 +b2-c2)=0,则△ABC是() A,等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形D,等腰直角三角形 变式3.(2019春河北沧州八年级统考期末)如果一个三角形的三边长分别为6，a,b,且(a+b)(ab)=36, 3/6 原创