专题10 平行线常考解答压轴题高分突破（30道）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（人教版）

学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题10平行线常考解答压轴题高分突破(30道) 真题再现 1.(2021秋·市中区期末)(1)探究：如图1，AB∥CD,点G、H分别在直线AB、 CD上，连结PG、PH,当点P在直线GH的左侧时，试说明∠GPH=∠AGP +∠CHP; (2)变式：如图2，将点P移动到直线G丑的右侧，其他条件不变，试探究 ∠GPH、∠AGP、∠CHP之间的关系，并说明理由： (3)(问题迁移)如图3，AB∥CD,点P在AB的上方，问∠GPH、∠AGP、 ∠CHP之间有何数量关系？请说明理由： (4)(联想拓展)如图4所示，在(2)的条件下，已知∠GPH=,∠PGB 的平分线和∠PHD的平分线交于点O,用含有α的式子表示∠GOH的度数， B HD 图 图2 图3 图4 2.(2022春·汉阳区期末)当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面 所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1=∠2，∠3=∠4.设镜 子AB与BC的夹角∠ABC=C. (1)如图①，若=90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并 说明理由。 (2)如图②，若90°<a<180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH =阝.探索α与的数量关系，并说明理由， (3)如图③，若α=120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD=Y(90°< Y<180°)，入射光线EF与镜面AB的夹角∠1=m(0°<m<90°)，已知入 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 射光线EF从镜面AB开始反射，经过n(n为正整数，且n≤3)次反射，当 第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出y的度数.（可用含有m的 代数式表示) E E B d M<3B 3 H D C 图0 图② 图3 3.(2021秋·金水区校级期末)【探究】 (1)如图1，∠ADC=120°，∠BCD=130°，∠DAB和∠CBE的平分线交 于点F,则∠AFB=。; (2)如图2，∠ADC=a,∠BCD=B,且c+B>180°，∠DAB和∠CBE的平 分线交于点F,则∠AFB=;(用α、B表示) (3)如图3，∠ADC=,∠BCD=B,当∠DAB和∠CBE的平分线AG、BH 平行时，α、B应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论 D E 图1 图2 图3 【挑战】 如果将(2)中的条件+B>180°改为+B<180°，再分别作∠DAB和∠CBE 的平分线，你又可以找到怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论 2 学科网原|，让学习天容为！ K.cOM学科网精品频道全力推荐 4.（2021春红谷滩区校级期中）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB， cD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，满足0°<∠EPF<180^°． (1）试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系? 解：由于点P是平行线AB，CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行 分类讨论：如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数 量关系为__________，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠ EPF，∠PFC满足数量关系为__， （2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧． ①若∠EPF=60°，则∠EOF=—— ②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由； ③如图4，若∠BEO与∠DFQ的角平分线交于点Q_1，∠BEO_1与∠DFQ_1的角 平分线交于点Q_，∠BEQ_2，与∠DFQ_2的角平分线交于点Qs；此次类推，则 ∠EPF与∠EQ3msF满足怎样的数量关系?（直接写出结果） A__E__B AE_____B P<◇P D 图1图2 A_，E____B_-A_E___ c―F D cⅳF 图3°图4 3 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 5.(2022秋·城关区校级期末)问题情境： (1)如图1，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度数.小 颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB,请你接着完成解答 问题迁移： (2)如图3，AD∥BC,点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运 动时，∠ADP=∠a,∠BCP=∠B.试判断∠CPD、∠a、∠B之间有何数量 关系？（提示：过点P作PE∥AD),请说明理由： (3)在(2)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、 O三点不重合)，请你猜想∠CPD、∠a、∠B之间的数量关系. B 图1 图2 ND D 备用图 6.(2022春·城厢区期中)如图1，AB,BC被直线AC所截，点D是线段AC上