9.4 矩形、菱形、正方形-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（苏科版）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 9.4矩形、菱形和正方形 课程要求 了解要来，黄到心中有数 1.理解矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定定理 2、能运用矩形、菱形、正方形的相关定理完成证明或计算. 基本知识 每实基础，建立完整知识体系 一、矩形定义与性质 1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，记作：矩形ABCD D 有一个直角 矩形与平行四边形的关系：矩形是特殊的平行四边形 四边形 平行圆边形 矩形 2.矩形的性质： ①矩形作为特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质： 对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分 ②性质1：矩形的四个角都是直角 几何语言： :四边形ABCD是矩形 D :∠A=∠B=∠C=∠D=90 ③性质2：矩形对角线相等 几何语言： 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 :四边形ABCD是矩形 ÷AC=BD 二、 矩形的判定 判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.（定义） 几何语言： :四边形ABCD是平行四边形，∠B=90 ·四边形ABCD是矩形 判定2：有三个角是直角的四边形是矩形 符号语言： 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90 ∴，四边形ABCD是矩形 A D B 判定3：对角线相等的平行四边形是矩形. 符号语言： 四边形ABCD是平行四边形，AC=BD, ∴.四边形ABCD是矩形 A D B C 三、菱形的定义与性质 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 几何语言： :四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC ·四边形ABCD是菱形 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 边相等 B 平行四边形 2.矩形的性质： ①菱形作为特殊的平行四边形，同样具有平行四边形的所有性质： 对边平行且相等；对角相等，邻角互补：对角线互相平分 ②性质1：菱形的四条边都相等 几何语言： :四边形ABCD是菱形 ·AB-CD=BC=DA ③性质2：菱形对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 几何语言： :四边形ABCD是菱形 ·AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,DB平分∠ADC和∠ABC 四、菱形的周长与面积 (1)菱形的周长：边长的4倍.如图，周长C菱形ABcD=4AB (2)菱形的面积： ①底乘以高.如图，面积S菱形ABCD=BC·AE。 B 可 ②对角线乘积的一半.如图，面积S菱形ABCD专AC·BD 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利科购 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B 五、菱形的判定 判定1：一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义) 几何语言： :四边形ABCD是平行四边形，AB=BC :平行四边形ABCD是菱形 判定2：四边相等的四边形是菱形 符号语言： 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA ∴.四边形ABCD是菱形 判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 符号语言： ,四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD, ,∴.平行四边形ABCD是菱形. B 六、正方形的定义、性质与判定 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 四边形 平行四边形 矩形 正方形 菱形 1.正方形定义：一组邻边相等、并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 这里实际包含两层含义： ①一组邻边相等的平行四边形→菱形 ②有一个角是直角的平行四边形一矩形 2.正方形的性质： ①正方形是特殊的平行四边形，既是矩形，又是菱形，因此它具有前三者的所有性质. 正方形特有的性质：(1)正方形的四条边都相等，正方形的对边平行(2)正方形的四个角 都直角(3)正方形的对角线相等且互相垂直平分，正方形的每一条对角线平分一组对角。 正方形还有一些特性： 1、正方形是轴对称图形、4条对称轴 2、正方形的周长：边长的4倍.如图周长C正方形A8cD=4AB: 3、正方形的面积： ①边长的平方，如图，面积S正方彩ABcD=AB ②对角线平方的一半，如图，面积S正方制BcD=AC子： 矩形 邹边相等 正方形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 令学利购 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 一个角是直角 菱形 正方形 对角线互相垂直 矩形 对角线相等 菱形 常考题型 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 令学科网 学科网原创，让学司更名品！ J