四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（文）试题

巴中市普通高中2020级“一诊”考试 数学（文科） （满分150分 120分钟完卷） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2 设复数z满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 若一组样本数据的期望和方差分别为，则数据的期望和方差分别为（ ） A. 3,1 B. 11,1 C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 33 B. 66 C. 22 D. 44 5. 若双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是两条不同直线，若平面，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数为偶函数，则（ ） A. -1 B. -2 C. 2 D. 1 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 随机郑两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以4，余数分别为，所对应的概率分别为，则（ ） A. B. C. D. 12. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 抛物线的准线方程为__________. 14. 若直线 过点，则的最小值为________． 15. 已知长方体的表面积为22，过一个顶点的三条棱长之和为6，则该长方体外接球的表面积为__________. 16. 已知为单位向量，若，则的取值范围为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17-21题为必考题，每个试题考生都要作答．22、23为选考题，考生按要求作答． （一）必考题：共60分 17. 某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生120人，女生80人进行测试，根据测试成绩按，，，，分组得到如图所示的频率分布直方图，并且男生的测试成绩不小于60分的有80人． （1）求这200人测试成绩的中位数和平均数的估计值；（同一区间的数据用该区间中点值作代表） （2）填写下面的2×2列联表，判断是否有95%的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关． 成绩小于60 成绩不小于60 合计 男 女 合计 附： 0.10 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 18. 已知数列满足，． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前n项和． 19. 如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将，分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P，过P作，垂足为H． （1）证明：平面BFDE； （2）若四棱锥体积为12，求正方形的边长． 20. 设函数，． （1）当时，设，求函数单调区间； （2）若函数有两个零点，求取值范围． 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，离心率为，经过的直线交椭圆于两点，的周长为8． （1）求椭圆的方程； （2）过直线上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为， ①证明：直线过定点； ②求的最大值． 备注：若点在椭圆C：上，则椭圆C在点处的切线方程为． （二）选考题，共10分，请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，按第一题记分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）设，直线与曲线相交于两点，求的值. 选修4-5：不等式选讲 23. 设函数. （1）求不等式的解集； （2）若，且，求的最小值. 巴中市普通高中2020级“一诊”考试 数学（文科） （满分150分 120分钟完卷） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答