核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）

令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土豪起票！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 核心考点05简单几何体的表面积与体积 目录 考点一：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 考点二：棱柱、棱锥、棱台的体积 考点三：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 考点四：球的体积和表面积 考点考向 一棱柱、棱锥、 棱台的侧面积和表面积 【知识点的知识】 侧面积和全面积的定义： (1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是 空间几何体的侧面积 (2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积， 柱体、锥体、台体的表面积公式(c为底面周长，h为高，h'为斜高，1为母线) S题柱表=2r(件)，S圆锥表=（件1），S圆台表=T(2+什R4R2) 二.棱柱、棱锥、棱台的体积 【知识点的知识】 柱体、锥体、台体的体积公式： =vg合 三.旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【知识点的认识】 旋转体的结构特征：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定 直线 叫做旋转体的轴：封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体. 1.圆柱 ①定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱. 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 i-1 圆柱 圆柱用轴字母表示，如下图圆柱可表示为圆柱OO'· ②认识圆柱 底面 轴：旋转轴叫做圆柱的轴 高：轴上的边（或它的长度）叫做圆柱的高 母线 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面 侧面 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线 ③圆柱的特征及性质 1.有两个底面互相平行，且形状、大小一样的圆 圆柱 2.侧面为曲面，展开为矩形 圆柱与底面平行的截面是圆，与轴平行的截面是矩形。 ④圆柱的体积和表面积公式 设圆柱底面的半径为，高为h: V圆柱=兀r2h S圆柱=2×几r2+2元h=2πr(rh) 2.圆锥 ①定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆锥. 圆锥 圆锥用轴字母表示，如下图圆锥可表示为圆锥SO 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科回 学科网原制精品，让你的学司土豪起」 JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ②认识圆锥 S 轴：旋转轴叫做圆锥的轴 侧面 母线 高：轴上的边（或它的长度）叫做圆锥的高 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面 侧面：三角形的斜边绕轴旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面 底面 母线：无论旋转到什么位置，斜边所在的边都叫做圆锥的母线 ③圆锥的特征及性质 圆锥 「1.只有一个顶点，只有一个底面为医 2.侧面为曲面，展开为扇形 与圆锥底面平行的截面是圆，过圆锥的顶点的截面是等腰三角形，两个腰都是母线 母线长1与底面半径r和高h的关系：P=h2+2 ④圆锥的体积和表面积公式 设圆锥的底面半径为户，高为h,母线长为1： 图难号元x3 阅锥表面积=兀r2+兀x1=元r(r+1) 3.圆台 ①定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而成的曲面所围成的几何 体叫做圆台。 圆台 圆台用轴字母表示，知下图圆台可表示为圆台OO', ②认识圆台 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学到回学科网原到精品，让你的学习土录起来！ rzxxkcoM学科网精品频道全力推荐 轴：旋转轴叫做圆台的轴 高：轴上的边（或它的长度）叫做圆台的高 高，二母线、底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面 圆台有两个底面，分别是上底面和下底面 侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面 底面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆台的母线 ③圆台的特征及性质 圆台1．上下底面平行，为半径不等的园 ．侧面展开图为一个扇环 平行于底面的截面是圆，轴截面是等腰梯形． ④圆台的体积和表面积公式 设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，高为h，母线长为l： v圆台号πh(x^2+R^2+Rx) s圆台表面积=π_1^2+πR^2+πr1+πR1=π(x^2+R^2+r1+R1) 四．球的体积和表面积 【知识点的认识】 1.球体：在空间中，到定点的距离等于或小于定长的点的集合称为球体，简称球．其中到定点距离等于定 长的点的集合为球面． 2．球体的体积公式 设球体的半径为R， v体=告πR^3 3.球体的表面积公式 设球体的半径为R， S球体=4πR^2． 【命题方向】 考查球体的体积和表面积公式的运用，常见结合其他空间几