[中学联盟]陕西省宁陕县城关初级中学九年级数学：212二次根式的乘除 课件（2份）

1.什么叫二次根式？ 2.两个基本性质: 复习提问 =a a (a≥ 0) -a (a＜0) = =∣a∣ (a≥ 0) 学科网 思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子． 3.二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. 复习提问 (a≥0,b≥0) 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律? ＝ ＝ 规律: Z.x.x. K 例４：计算 解： 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 试一试 计算： 解： 如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 例5：化简 解： 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 注意： 如果被开方数是带分数，应先化成假分数。 练习一： 解： 例6：计算 解： 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式. (2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式. 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过 程叫做分母有理化。 1.被开方数不含分母 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式 练习：把下列各式化简(分母有理化)： 解： 注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。 Zx.xk 1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。 练习二： 2.把下列各式的分母有理化： 3.化简： （ ）＝ a－1 （ ）＝ 10 （ ）＝ 4 5、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长 m>5 A B C 思考题： 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。 课堂小结： 3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式： （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算。 必做题： 第15页习题21.2 第2、 3、6题 选做题: 第7、8题 Zx.xk $$ 1.什么叫二次根式？ 2.两个基本性质: 复习提问 =a a (a≥ 0) -a (a＜0) = =∣a∣ (a≥ 0) 学科网 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律 思考： (a≥0,b≥0) 合作学习 6 6 20 20 ＝ ＝ 一般地,对于二次根式的乘法规定: 1、 × =____ 用你发现的规律填空,并用计算器验算 a、b必须都是非负数！ 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 (a≥0,b≥0) (a≥0,b≥0) 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 Z.x.x. K 练习:计算 解: 在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 反过来： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 一般的： 想一想？ 非 负 数 成立吗？为什么？ 例题３ 计算： 同学们自己来算吧！ 看谁算得既快又准确！ 化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2.应用 3.将平方项应用 化简. 1.化简： 2.化简: （1） （2） （3） （4） 练习： Zx.xk 3.已知一个矩形的长和宽分别是 ，求这个矩形的面积。 解: A B C 4：如图，在ABC中，∠C=90°, AC=10cm, BC=20cm. 求：AB. 答：AB长 cm. 1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根。 a≥0,b≥0 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2.化简二次根式的步骤： 2.应用 3.将平方项应用 化简 自我检测 1.下列运算正确的是 [ ] A 2.填空 选做题 (A组) 8.64