猜题07 第19题 实际应用题（题型归纳）-备战2023年高考数学题型猜想预测卷（上海专用）

猜题07 第19题 实际应用题（题型归纳） 目录：一、函数的应用；二、导数的应用；三、基本不等式、解三角形的应用；四、数列的应用 一、函数的应用 一、解答题 1．（2021秋·上海浦东新·高三校考阶段练习）已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元，设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收人为万美元，且 (1)写出年利润（万美元）关于年产量（万部）的函数解析式（利润=销售收入成本）； (2)当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润. 2．（2022春·上海黄浦·高三校考阶段练习）某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作． (1)令，，求的取值范围； (2)求的表达式； (3)规定当时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标． 3．（2020秋·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本为万元. (1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台? (2)现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分东.经实验知，每台机器人的日平均分拱量为，（单位:件）.已知传统的人工分拱每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拱量达最大时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几? 4．（2022·上海杨浦·统考一模）企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系： (1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值； (2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变） (3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少． 5．（2022·上海嘉定·统考一模）李先生属于一年工作天的上班族，计划购置一辆新车用以通勤.大致推断每天早八点从家出发，晚上六点回家，往返总距离为公里.考虑从两款车型中选择其一， 款车是燃油车，款车是电动车，售价均为万元.现提供关于两种车型的相关信息： 款车的油耗为升/百公里，油价为每升至元.车险费用元/年.购置税为售价的.购车后，车价每年折旧率为.保养费用平均元/万公里； 款车的电耗为度/百公里，电费为每度至元.车险费用元/年.国务院年出台文件，宣布保持免除购置税政策.电池使用寿命为年，更换费用为万元.购车后，车价每年折旧率为.保养费用平均元/万公里. (1)除了上述了解到的情况，还有哪些因素可能需要考虑?写出这些因素（至少个，不超过个）； (2)为了简化问题，请对相关因素做出合情假设，由此为李先生作出买车的决策，并说明理由. 6．（2022·上海崇明·统考一模）某公园有一块如图所示的区域，该场地由线段及曲线段围成.经测量，，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在线段或曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于米.设米，游乐场的面积为平方米. (1)试建立平面直角坐标系，求曲线段的方程； (2)求面积关于的函数解析式； (3)试确定点的位置，使得游乐场的面积最大.（结果精确到0.1米） 7．（2022·上海奉贤·统考模拟预测）某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列{In}，{In}表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高．为了治理害虫，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一： 策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足：In+1＝1.02In﹣0.2． 策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：In+1＝1.08In﹣0.46． 当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除． (1)设第一周的虫害指数Ⅰ1∈[0，8]，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？ (2)设第一周的虫害指数Ⅰ1＝3，如果每周都采用最优策略，虫害的危机最快将在第几周解除？ 8．（2022秋·上海虹口·高三华东师范大学第一附属中学校考阶段练习）如图所示，某市