特训03 实数（题型归纳）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 特训03实数（题型归纳) 目录：一、数的开方（规律题，无理数的估算，数的开方的应用）；二、实数与数轴：三、新定义下 的实数运算。 一、解答趣 一、数的开方（规律题，无理数的估算，数的开方的应用） 1.(1)利用求平方根、立方根解方程： ①3x2=27②2(x-1)3416-0. (2)观察下列计算过程，猜想立方根. 13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729 (i)小明是这样试求出19683的立方根的.先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又 由203<19000<303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是 (ⅱ)请你根据(1)中小明的方法，完成如下填空： ①3117649=_；②-373248=_；③V0.531441= 2.新定义：若无理数√T的被开方数T(T为正整数)满足r2<T<(n+)(其中n为正整数)，则称无理数 √厅的“青一区间”为(m,n+1)；同理规定无理数√厅的青一区间”为(--1，-).例如：因为12<2<22，所以 1<√2<2，所以√2的青一区间”为(1,2)，√2的青一区间”为(-2，-).请解答下列问题： (1)17的青一区间”是 一：-√23的“青一区间”是 (2)若无理数-√a(a为正整数)的“青一区间"为(-3，-2)，√a+3的“青一区间”为(3,4)，求√a+1的值： (3)实数x,y,m满足关系式：√2x+3y-m+√3x+4y-2m=√r+y-2023+V2023-x-y,求m的算术平方根的“青 一区间” 3.先阅读材料，再解答问题： 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的 立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确 地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试： (1)我们知道1000=10,1000000=100，那么，请你猜想：59319的立方根是 位数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第1页共12页 令学利阿 学科网原到鞋品，让你的学司土豪起集！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)在自然数1到9这九个数字中，13=1,3=27,5= ，73 93 猜想：59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是 (3)如果划去59319后面的三位“319得到数59，而3=27,43=64，由此可确定59319的立方根的十位 数字是 ,因此59319的立方根是 (4)现在换一个数103823，你能按这种方法得出它的立方根吗？ 4.观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： (1)2=1.414,，√200≈14.14，√20000≈141.4， √0.03≈0.1732，√3≈1.732，√300≈17.32， 由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位. (2)已知V5≈3.873,1.5≈1.225，则150≈；0.15≈ (3)近=1,1000=10,1000000=100，… 小数点的变化规律是 (4)己知10≈2.154，y÷-0.2154,则y= 5.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立 方根，华罗庚脱口而出：39.众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ①1000=10,000000=100，又：1000<59319<1000000， 10<59319<100,:能确定59319的立方根是个两位数. ②59319的个位数是9，又93=729，能确定59319的立方根的个位数是9. ③如果划去59319后面的三位319得到数59， 而27<59<64，则3<59<4，可得30<59319<40， 由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39 (1)现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空. ①它的立方根是 位数. ②它的立方根的个位数是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第2页共12页 酬回学科网原到鞋品，让你的学习土录起来！ PxKcoM学科网精品频道全力推荐 ③它的立方根的十位数是_____． ④195112的立方根是_— （2）请直接填写结果： ①\sqrt{3824}=_—二 ②\sqrt{i5616}=——﹒ 6.阅读下列材料： 我们可以通过下列步骤估计\sqrt{2}的大小． 第一步：因为12=1，22=4，1