第六章 平面向量及其应用 章末测试卷-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点题型精准复习（人教A版2019必修第二册）

令学利网 李科网原，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 章末测试卷一平面向量及其应用 (时间：120分钟，满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.(2023春湖南长沙高一湖南师大附中校考阶段练习)若向量a=(x,2),b=(2,3),c=(2,-4),且ā∥c, 则a在五上的投影向量为() 812 A. (1313 B 812 C.(8,12 D.4v3 13'13 13 【答案】A 【分析】根据向量的平行求出向量石，求出 即可根据投影向量的概念求得答案 【详解】由题意知向量a=(x,2),b=(2,3),c=(2,-4), 因为a∥c,所以-4x-4=0,得x=-1,所以a=(-1,2),1a=V5, b -2+64 所社的楼有星为：同6司局=5点（后）（倍 故选：A 2.(2023春全国高一专题练习)已知△ABC的边BC的中点为D,点E在△ABC所在平面内，且 BD=2BE-BA,若mCE+nAC=AB,则m+n=() A.7 B.6 C.3 D.2 【答案】A 【分析】利用平面向量的线性运算可求出4CE+3AC=AB,则得到m,的值，进而即可求解。 【详解】因为BD=2BE-BA,所以BA+BC=2BE, 因为BE=BC+CE,所以BA+BC=2BE=2BC+CE 1 人、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利四 李科网原，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 所以2证=-孤-8c-丽-ac-到-孤-c, 所以4CE+3AC=AB, 因为mCE+nAC=AB, 所以m=4,n=3,故m+n=7 故选：A. 3.(2023河北衡水高三河北衡水中学校考阶段练习)设向量石与的夹角为0，定义 a©i=asin6+icos8已知向量a为单位向量，=V2,a-b-l,则a⊕i=() A.2 B.√2 C.v1o D.25 2 2 【答案】C 【分析】由平面向量数量积的运算律求出向量云与的夹角，代入新定义求解即可 【详解】由题意得a-=Va-2a6+6=V2-2x1x2cos0+(W2列=1， 解特cos0=2 又6e[0,π，所以sin0 2 所以a⊕b= 2 1+2= +a+- 2 2 故选：C 4.(2021北京高三校考强基计划)在△ABC中，D,E分别为BC,AC的中点，AD=1,BE=2,则△ABC面 积的最大值为() A.1 B. D.2 【答案】B 【分析】利用重心的性质和三角形面积公式可得正确的选项 【详解】设△4BC的重心为G,则△GAB中，AG=2,BG= 3 敌△GAB的面积为)：AG~BG·sim∠AGB≤AGBG=。, 当且仅当sin ZAGB=1即∠AGB=时等号成立， 2 头原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利四 李科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 因此△GAB的面积的最大值为号，进而6A8C的面积的最大值为3×。号 93 故选：B 5.(2023春四川成都高三石室中学校考开学考试)在△ABC中，∠BAC为锐角， AC=2AB,且对于 1eR,B-1aC的最小值为，则o∠48C=（） B. 3 4 C.- 5 D.- 5 【答案】D 【分所】根据-C户c2+b-2hcos4,利用二次函数的性质结合其最小值为网，得到 COs =4 3 再结合4C上2B,得到a=方C,然后利用余弦定理即得 【详解】因为1AB-1ACP=AB+2AC-21AB.AC=c2+b?2-2 bccosA, 当-沙4-eo4时，B-1C取最小，则e-cos4-是e 2b b 16 所以cos2A= ,又∠BAC为锐角， 25 4 故cosA= 因为AC=2|AB|,所以b=2c, 所以cosA-6+c2-a5c-a24 2bc 4c2 得a 5c. 所以cosB=4+c2-b2 9e2+e2-4c 2ac 2x3 5 故选：D 6.(2023全国深圳中学校联考模拟预测)平面向量a,乃满足a=3b,且a-=4,则云5a-方夹角的正 弦值的最大值为() B.3 1 C. D.号 【答案】B 【分析】设a=OA,方=OB,则a-i=BA,设-m,同=3m,cosL0AB=”+2,根据均值不等式计 33m 算最值，再利用同角三角函数关系得到答案 3 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 李科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【详解】如图所示：设a=OA,方=OB,则a-万=BA,设=m,日=3m,1<m<2, cOS∠OAB= o+B-o9m2+16-m2m+2 m22√2 204