精品解析：2023年安徽省合肥市长丰县九年级一检数学试卷

2023年九年级第一次教学质量检测 数学 注意事项： 1.满分150分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 今年春节黄金周安徽市场运行平衡，消费火热，从省商务厅获悉，春节假期，全省重点监测的家零售和餐饮企业实现销售额亿元、同比增长．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次百米赛跑选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数/秒 11.5 11 11.5 11 方差 2.6 2.6 6.3 5.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 直线BD∥EF，两个直角三角板如图摆放，若∠CBD＝10°，则∠1＝（ ） A. 75° B. 80° C. 85° D. 95° 7. 若，是方程两个实数根，则的值是（ ） A. 5 B. C. 1 D. 8. 如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，是下方的一动点，记，的面积分别记为，．若，则线段长的最小值是（ ） A 3 B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集为________． 12. 除夕的早上，小瑞和弟弟准备以掷骰子的方式决定谁来贴春联，由小瑞来投掷1个骰子，若掷出的点数不是3的倍数，则小瑞贴春联，否则弟弟贴春联，则小瑞贴春联的概率为________． 13. 如图，点，，，在半径为的上，连接，，，．若，则劣弧的长为________． 14. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，交于点，交于点，的延长线交的延长线于点，且，连接． （1）________． （2）若，，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 化简：． 16. △OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出与△OAB关于x轴对称的．（其中与A对称，与B对称） （2）将△OAB绕着点O顺时针方向旋转90°得到，画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）根据图像，请直接写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围． 18. 观察下列等式的规律，解答下列问题： 第1个等式：． 第2个等式： 第3个等式：． 第4个等式：． …… （1）请你写出第5个等式：________． （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，为的直径，为的延长线上一点，过点作的切线，切点为点，连接、，过点作交延长线于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20. 除夕夜，小马吃完年夜饭后沿着东西方向的街道散步，如图，当小马走到点处时发现处有一钟楼，此时观察到钟楼大约在小马的北偏西方向，小马继续向前走600米，走到处时观察到钟楼大约在小马的北偏西方向，求钟楼离街道的距离．（结果取整数，参考数据：，，，） 六、（本题满分12分） 21. 第22届国际足联世界杯于2022年11月20日在卡塔尔境内举行，某校数学兴趣小组为了解该校同学对卡塔尔世界杯的关注程度，进行了问卷调查，并从中随机抽取份问卷，将调查结果分为四类：非常关注；比较关注；偶然关注；不感兴趣．将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据题中信息，完成下列问题： （1）________，________． （2）补全条形统计图． （3）若本校有3000名同学，请估计该校对卡塔尔世界杯“非常关注”的人数． 七、（本题满分12分） 22. 已知是四边形的边上一点，的垂直平分线分别交，于点，，交对角线于点，与交于点，连接，． （1）如图1，若平分，求证：四边形是菱形． （2）如图2，四边形是矩形，且，，若，求长． 八、（本题满分14分） 23. 如图，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，且经过点，抛物线的对