3.3 指数函数-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

第三章〉指教运算与粉数函数 §3指数函数 高考要求学业标准·斯情分析 一考点分布 学科素养· 一学法导引 1,通过实例了解指数函数的实际 对于指数函数的图象，不仅要对其自身的 意义，理解指数函数的概念 图象熟练掌握，还需对其几种基本变换引起重 (★★★) 视.如fx)=a,则f(一x),一f(x),f(x十m) 数学运算 等与f(x)的关系是什么.性质是指数函数的重 2.能用描点法或借助计算工具画 直观想象 点，要熟练掌握.定义域、值域在以函数形式构 第 出具体指数函数的图象，探索并 造不等式求解复合函数的单调区间中都有重 理解指数函数的单调性与特殊 要的应用.运用函数单调性是比较大小、解不 点.（★★） 等式、求最值最直接的方法，高考中时常涉及. 考点分类考点透析·典例剖析 第 考点1 指数函数的概念 ·核心总结 每难点突破 第五章 1.指数函数的定义 指数函数定义中规定 根据指数幂的定义，当给定正数a,且a≠1时，对于任意 &>0且a≠1的原因 的实数x,都有唯一确定的正数y=a与之对应.因此，y=a 1,如果a=0,当x>0 是一个定义在实数集上的函数，称为指数函数， 时，a恒等于0：当x≤0时， 第 2.指数函数的定义域 a无意义. 因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数 2.如果a<0,例如y a>0且a≠1的前提下，定义域为x∈R, （一这时对于之子一 3.指数函数y=a(a>0且a≠1)的解析式的结构特征 在实效范国内西数值不存在 (1)底数：大于0且不等于1的常数 3.如果a=1,则y=1'是 (2)指数：自变量x 一个常量，无研究的必要 (3)系数：a前的系数必须是1. 为了避免上述各种情况， 指数函数的三个结构特征是判断函数是否为指数函数的 所以规定a>0且a≠1. 三个标准，缺一不可。 [注意]严格符合y=a (a>0且a≠1)这种形式的画 ⊙考题(2022，湖南师大附中高一模块测试)给出下列函数： 数才是指数西数 ①y=4； ②y=x: ③y=-4: ④y=(-4): ⑤y=r: ⑥y=4Ψ： ⑦y=x: ⑧y=(2a-1r(a>2且a≠1 151 考点同步解读》】高中效学必修第一册BSL乡 其中为指数函数的是 (填序号). ②方法梳理 解析②不是指数函数，自变量不在指数上；③中4“前的系数 1.判断一个函数是指数 是一1，不是指数函数；④中底数一4<0，故不是指数函数：⑥中指 函教的方法 数不是自变量x,而是x的函数x”;⑦中底数x不是常数.它们都 (1)看形式：只需判断其 不符合指数函数的结构特征， 解析式是否符合y=a(a>0 答案①⑤⑧. 且a≠1)这一形式. (2)明特征：看是否具备 ⊙变式①(2022，西北大学附中高一测试)下列函数中是 指数函数解析式具有的三个 第 指数函数的是( 特征.只要有一个特征不具 查 A.y=r B.y=(-3) 备，该函数就不是指数函数 剪 C.y=-3 D.y=(π-3)H 2.已知某函数是指数函 ⊙考题2(2022，南京金凌中学单元测试)函数y=(a2一 数求参数值的方法 4a十4)是指数函数，则实数a的值为 (1)令底数大于0且不等 第 章 解新，函数y=(a2一4a十4)a'是指数函数， 于1，系数等于1，列出不等式 a2-4a+4=1. 与方程 第四章 “由指数函数的定义得 (2)解不等式与方程，求 a>0且a≠1. 出参数的位 〔a=1或a=3, .a=3. a>0且a≠1. 答累3. 第六章 ©变式12(2022，青岛二中高一测试)若函数y=(a2 7a+11)(a一1)r是指数函数，则a的值为 第七章 考点2 指数函数的图象及其应用 ·核心总结 难点突破 块 1.指数函数的图象 1.怎样快速画出指数函数 底数 a>1 0a1 y=d(a>0且4≠I)的图象？ 43 lya" 由指数函数y=a(a>0 y=a 图象 0.1) 且a≠1)的性质可知，指数函 数y=(a>0且a≠1)的图 0 象恒过点(0,1)，(1.a), [注意]函数图象过定点(0,1)，即x=0时，y=1,恒有 a°=1. (-1,)只要确定了这三个 2.函数y=与y=(日)广(a>0且 点的坐标，即可快速地画出指 数函数y=a(a>0且a≠1) a≠1)的图象间的关系 0,1 的图象 在同一平面直角坐标系中画出y 2.底数a对指数函数的 2和y= 两个函数的图象，如图.经过仔细研究可发现， 图象有什么影响？ 152 第三章)指数运算与糌教函数 (1)底数a与1的大小关 它们的图象关于y轴对称.一般地，函数y=与y a 系决定了指数函数图象的 (a>0且a≠1)的图象关于y轴对称. “升”与“降”当a>1时，指数 事实上，在函数y=a的图象上任取一点P(x,y),点