2.2 函数-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

IL考点同步解读>高中放学必修第一新PSD么 s2ⅳ函数 高考要求，学业标准·考情分析） 考点1′函数的概念”- 1.给定实数集R中的两个非空数集A和B.如果存在一函数的定义中，定义域 个对应关系f。使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都是非空数集A，值域是非空数 有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集B，正确吗? 集合A上的一个函数。记作y=f(x)，x∈A.其中集合A称为函理解函数的概念时要注 数的定义域，x称为自变量，与x值对应的y值称为函数值，集意，函数的定义域是非空数集 合{f(x)|x∈A}称为函数的值域。A.但函数的值域不一定是非 空数集B.而是集合B的子集。 2.函数的本质含义：定义域内任意一个x值，必须有且仅有 2.如何理解函数的三 唯一的y值与之对应。 （1)特殊性：定义中的集合A，B必须是两个非空的数集。要素? （2)任意性；A中任意一个数都要考虑到。 （1)在函数的三要素中， （3)唯一性；每一个自变量都在B中有唯一的值与之对应。义域和对应关系确定后，值 域就随之确定了。 4)方向性：A→B.__（2)定义域必须是非空数 192 /第二章>函教/ 3.f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量：f(x) 集：考虑问题要全面，要找出所 有制的自变量取值的条件.一 是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，而f(a)是 般地，如果没有给出定义域，那 f(x)在x=a时的一个特殊值，如一次函数f(x)=2x十5，当 么通常认为定义域为R x=2时，f(2)=2×2+5=9,是一个常量， 3.如何理解对应关系中 4.当一个函数的对应关系和定义域确定后，其值域就随之 “∫”的含义？ 确定，所以两个函数当且仅当定义域和对应关系相同时，才为 对应关系∫是函数的本 同一个函数.换言之，(1)定义域不同，两函数不同：(2)值域不 质特征，好比是计算机中的某 同，两函数不同：(3)对应关系不同，两函数不同.即使定义域和 个“程序”，当f()的括号内 值域分别相同的两个函数，也不一定是同一个函数.如y=8 输入一个值时，在此“程序”作 用下便可输出某个效据，即函 与y=3,它们的定义域和值域都是实数集R,但不是同一个 数值.如f(x)=3+5,f表 函数。 示“自变量的3倍加上5”，需 要注意的是：这里的“x”既可 ⊙考题1(2022，昆明调考)下列对应关系 以是一个数，也可以是一个代 是集合A到集合B的函数的个数为( 数式，还可以是某个函数符 ①A=R,B={xx>0},f:x→y=|xl: 第 号，如f(x)-3x+5,则f2x ②A=Z,B=Z,f:x→y=x2: 1)=3(2x-1)+5,f(g(x) ③A=Z,B=Z,f:x→y=Vx: 3g(x)+5等. 五章 ④A=[-1,1],B=0},f:x→y=0: 山规律总结 ⑤A={1,2,3},B={4,5,6},对应关系如图所示 1.A,B都是非空数集，因 A.1 B.2 C.3 D.4 此定义域或值城为空集的画 解机 序号正误 原因 数不存在，如y= x1就不 第 √1-五 七 集合A中的元素0在集合B中没有对应的元 ① 是函数， 素，故①不是集合A到集合B的函数 2.集合A就是定义城，因 对于集合A中的任意一个整数工，按照对应关 为给定A中每一个x的值都 系f:→y=x,在集合B中都有唯一一个确 ②@ 定的整数x2与其对应，故②是集合A到集合 有唯一确定的y值与之对应 B的函效 3.“f(x)”是一个整体，不 集合A中的元素是负数时，没有算术平方根， 可分开，也不能理解成“∫·x” ③ 即在集合B中没有对应的元素，故③不是集 4.函数的概念中强调“三 合A到集合B的函数 性”：任意性、存在性、唯一性， 对于集合A中任意一个实数x,按照对应关系 这是因为函数定义中有明确 ④ f:x→y=0,在集合B中都有唯一一个确定的 要求：对于非空数集A中的任 数0和它对应，故④是集合A到集合B的函数 意一个（任意性）数，在非空 集合A中的元素3在集合B中没有对应的元 数集B中都有（存在性）唯一 素，且集合A中的元素2在集合B中有两个 ⑤ 元素5和6与之对应，故⑤不是集合A到集 确定（唯一性）的数y和它对 合B的函数 应，这“三性”只要有一个不满 足，便不能构成函数 答率 B 93 考点同步解读〉高中效学必修第一册BSLD色 ⊙变武1(2022，东北三校联考)下列从集合A到集合B ⊙方法梳理 的对应关系中，不能确定y是x的函数的是(). 两个函数相同的判定方法 ①A=xx∈Z,B=0eZ,对应关系fy=营： 1.对应关系相同、定义城 不同的函数是两个不同的函 ②A={xx>0,x∈R},B={yy∈R},对应关系f:x→y=3x: 数，如y=