1.2.2 全称量词与存在量词-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

考点同步解读〉高中效学必修第一册BSLD色 2.2 全称量词与存在量词 高考要求学业标准·考精分祈 ·考，点分布 学科素养， 学法导引 1,结合学过的数学知识理 1.充分理解全称量词命题与存在量词命题的概 解全称量词与存在量词 念，重点关注全称量词命题与存在量词命题的真假 的意义.（★★） 判断，全称量词命题与存在量词命题的否定，熟记一 2.能正确使用存在量词对 些全称量词命题与存在量词命题的不同表述方式， 数学抽象 全称量词命题进行否定， 并能够熟练运用其表示符号。 第二章 逻辑推理 (★★★) 2.学会判断一个命题是全称量词命题，还是存 3.能正确使用全称量词对 在量词命题。 第三章 存在量词命题进行否定， 3.运用函数思想，数形结合思想解决含有一个 (★★★) 量词的命题的求参问题。 第四章 考点分类考点透析·典例到祈 第五章 考点1 全称量词命题与存在量词命题 核心总结 海难点突破 第六章 1,全称量词与全称量词命题的概念 1.正确理解全称量词命 在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫 题和存在量词命题 作全称量词命题.在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任 全称量词命题是陈述某 第七章 何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号“y”表示，读作“对 集合中的所有元素都具有（不 具有)某种性质的命题，无一 任意的” 例外，其强调“整体”“全部” [注意](1)一个全称量词命题可以包含多个变量.如 存在量词命题是陈述某 x∈R,y∈R,x+y2>≥0. 集合中有（存在）元素具有（不 (2)在某些全称量词命题中，有时全称量词可以省略，在判 具有)某种性质的命题，强调 “个别”“部分”的特殊性 断某命题是否为全称量词命题时要特别注意.例如，棱柱是多 2.全称量词命题和存在量 面体，它指的是“所有的棱柱都是多面体” 词命题的若干表述形式 2.存在量词与存在量词命题的概念 (1)由于全称量词的不同 在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存 表述，对同一个全称量词命题 在量词命题.在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫 往往也有不同的表述形式，如： 作存在量词，用符号“3”表示，读作“存在” 全称量词命题：“Hx∈M,p(xr) 成立” [注意](1)一个存在量词命题可以包含多个变量，如 ①对每一个r∈M,p(x)成立： “3a,b∈R,使(a十b)2=(a-b)2” ②对所有的x∈M.p(x)成立： ③对一切xEM,p(x)成立： (2)如果一个命题含有存在量词，不管包含的范围有多大， ④任取一个x∈M,p(x)成立： 都是存在量词命题， ⑤凡x∈M,都有p(r)成立 40 /第一章预各：识/ ⊙考题1(2022，西北工大附中周练)用量词符号表述下列 (2)由于存在量词的不同 全称量词命题： 表述，对同一个存在量词命题 往往也有不同的表述形式， (1)任一个实数乘以一1都等于它的相反数 如： (2)对任意实数x,都有x3>x2 (3)凸n边形的外角和等于2π. 春在量词命题：“3r∈A,p(T) 成立” 解析(1)x∈R,x·(一1)=一无. ①存在x∈A.使p(x)成立： (2)Vx∈R,x3>x2 不②至少有一个r∈A,使p(x) (3)Hx∈{xx是凸n边形}，x的外角和等于2π 成立： )对某个r∈A,使p(r)成立： ⊙变式11①(2022，临川一中月考)给出下列语句，其中是全 式0对某些r∈A,使p(x)成立： 称量词命题的是 ⑤有一个x∈A,使p(x)成立 第 ①对任意实数x,x十1>≥2. 空方法梳理… ②有一个实数a,a不能作分母， 1.判断一个语句是全称 ③每一个负数的平方都是正数吗？ 量词命题还是存在量词命题 ©考题2(2022，东北师大附中周练)用量词符号“3”表示 的步骤 下列存在量词命题： 1)判断该语句是否为命题. 第 (1)存在一个实数对(x,y),使2x十3y十3<0成立. (2)看命题中是否含有量 (2)至少有一个整数x,使(2.x十3)3<0. 词，含有量词时，该量词是全 第五章 (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除， 称量词还是存在量词。 (4)某个四边形不是平行四边形. (3)对不含或省略量词的 解析(1)3(x,y)∈{(x,y)x∈R,y∈R},2x十3y十3<0. 命題，要根据命题涉及的实际 (2)3x∈Z,(2x+3)3<0. 意义进行判断 2.注意哪些词是量词，同 第 (3)3x∈Z,x既能被2整除，又能被3整除. 时应注意全称量词命题和存 (4)3x∈{xx是四边形}，x不是平行四边形. 在量词命题的结构形式 ⊙变式12(2022，武汉二中周练)设g(x):x2=x,试用不 同的表述形式写出存在量词命题：“3x∈R,q(x)” 考点