1.1.3 集合的基本运算-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

第一章〉预务知识儿 1.3集合的基本运算 高考要求学业标准·考情分祈 ·考点分布· 。学科素养， 学法导引 1.理解交集、并集，全集，补集的概念，会用文字 语言，符号语言及图形语言来描述这些概念 (★★) 交集、并集、补集的概念既有 区别又有联系，特别是“且”“或” 2.了解交集、并集、补集的一些简单性质，会求 两个简单集合的交集与并集，会求给定集合 的区别，应结合Venn图或数轴加 数学运算 深理解.利用数形结合的数学思 第 的补集.（★★★★） 逻辑推理 想将满足条件的集合用Venn图 3.初步掌握集合的基本运算的常用语言及有关 或数轴表示出来，从而求集合的 符号，并会正确地运用它们进行集合的相关 交集、并集，补集，这是最直观、最 运算（★★★） 基本的方法，应注意灵活运用。 4.通过Venn图来描述集合的相关运算，进一 第 步体会数形结合思想的作用和意义.（★★） 第 考点分类考点透析·宾例剖析 考点1 交集 ·核心总结 海难点突破… 查 1.交集的概念 对交集的概念和运算的理解 第 一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成 1.A∩B仍是一个集合， 的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”). A∩B中的任意元素都是A 2.交集的表示 与B的公共元素，同时A与B (1)A∩B用Venn图表示（如图）： 的公共元素都属于A∩B. A○ B A 2.“且”字的意义：A∩B 中的元素既属于A,又属于B ①A与B有部分公共元素 ②A与B没有公共元素，A∩B=∞ 3.两个集合A与B没有 (ACB (B A A(B) 公共元素不能说两个集合没 ③B兵A,则A∩B=B ④AB,则A∩B=A⑤A∩B=A=B 有交集，而是A∩B=心.例 注：图中的阴影部分表示交集A∩B. 如：A={x|y=2.x+1},B= (2)A∩B的符号表示：A∩B=(xx∈A,且x∈B}. (x,y)y-x+2},则A∩ 3.交集的运算性质 B=②.原因是A为数集，B为 性质 说明 点集，两者不可能有公共元素， A∩B=BnA 满足交换律 故A∩B=0. A∩②=必 空集与任何集合的交集都为空集 21 考点同步解读〉高中效学必修第一册BSD色 续表 ②方法梳理 求两个集合的交集的 性质 说明 方法技巧 A∩A=A 集合与集合本身的交集仍为集合本身 1.对于元素个数有限的 (A∩B)∩C=A∩(BnC) 多个集合的交集满足结合律 集合，可直接根据集合“交”的 若A∩B=A,则ACB 交集关系与子集关系的转化 定义求解，但要注意集合中元 (A∩B)CA,(A∩B)CB 两个集合的交集是其中任一集合的子集 素的互异性. 2.对于元素个数无限的 第 ⊙考题已知集合A={x|.x|<2},B={-1,0,1,2,3}, 集合，进行交集运算时可借助 则A∩B=( . 数轴，两个集合的交集等于两 A.{0,1} B.{0,1,2 个集合在数轴上的相应图形 C.{-1,0,1 D.{-1,0.1,2 所覆盖的公共范围，但要注意 解析因为A={xx<2}={x一2<x<2,B={一1,0,1,2， 端点值能否取到。 第 3},所以A∩B={-1,0,1. 答率C 第四章 ⊙变式11(2022，安庆高三模拟)若集合A={x∈Z 一3<x<3},B={x∈N0≤x≤3}，则A∩B=(). 第五章 A.{0,1,2 B.{1,2,3} 。规律总结： C.{1,2 D.{0,1,2.3 求集合A∩B的步骤 第六章 ⊙考题2已知A={x|x2一5.x十6=0}，B={xmx一1= 1.弄清两个桑合的属性 及代表元素。 0},A∩B=B,则m的值为 2.把所求交集用集合符 第七童 解A={2,3},当B=⑦时，m=0,满足题意； 号表示出来，写成“A∩B”的 当B≠时，m0,则B=品，2或3， 形式 m 3.把化简后的集合A,B 块 m=7或m=3, 中的所有公共元素都写出来 综上可知，m=0或m=号我m= 即可 3 国0或号或号 ⊙变式12(2022，鹿泉一中单元测试)已知集合A={一4， 2a一1，a},B={a一5,1一a,9},分别求满足下列条件的a的值. (1)9∈A∩B. (2)A∩B={9. 12 lL第-草〉预备知识/ 考点|2′并集 1.并集的概念对并集的概念和运算的理解 一般地。由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。A∪B仍是一个集合、 集合，叫作集合A与B的并集。记作A∪B(读作“A并B”)．它由所有属于集合A或属于 集合B的元素组成。 2.并集的表示 2.”或”字的意义：并集中 （1AUB用Venn图表示(如图)： 的“或”字与生活中的“或”字 A（∠B）含义不同，生活中的“或”只取 ①A与B有部分公共元素A与B没有公共元素其一，并不兼