1.1.2 集合的基本关系-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

考点同步解读〉高中效学必修第一册BSD色 1.2集合的基本关系 高考要求学业标准·考挤分祈 ·考点分布· 。 学科素养， ·学法导引 1.能识别给定集合的子集，理解子集、真子集的 概念，并掌握其记法和读法.（★★） 本节学习的重点是理解集合 2.理解两个集合相等的含义，会用子集的观点来 之间的包含关系，会用集合相等的 解释两个集合相等.（★★） 数学抽象 条件解决一些问题，同时会写出给 3.在具体情境中了解空集的含义并理解空集是 数学运算 定集合的子集，特别要注意空集在 第二童 任何集合的子集的规定.（★★★） 逻辑推理 具体情境中对解题的影响，并注重 4.初步认识Venn图并会用Venn图来表示两个 数形结合、分类讨论思想在研究集 第三章 集合的关系，能俳助集合关系与其特征性质之 合关系时的应用. 间的关系来研究有关集合的问题.（★★★） 第四章 考点分类考点透析·典例剑祈 第五章 考点1 子集 ·核心总结 章难点突破” 第六章 1.子集的含义 对子集的概念的理解 (1)一般地，对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一 1,注意符号“∈”与“二” 第七章 个元素都属于集合B,即若a∈A,则a∈B,那么称集合A是集 的区别.“二”只能用于集合与 合B的子集，记作ACB(或B@A),读作“A包含于B”(或“B包 集合之间，如{0}三N,而不能 含A”). 模 写成0二N;“∈”只能用于元 (2)当集合A中存在不属于集合B的元素时，我们就说集 素与集合之间，如0∈N,而不 合A不是集合B的子集， 能写成{0}∈N. 2.子集的表示 2.“A是B的子集”的含 (1)为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的 义：集合A中的任何一个元素 内部表示集合，称为Venn图，这种表示集合的方法叫作图示法. 都是集合B中的元素，即由任 ①表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、 意x∈A都能推出x∈B. 椭圆、矩形，也可以是其他封闭曲线： 3.当A不是B的子集 ②用Venn图表示集合的优点是能直观地表示出：集合间 时，我们记作“A生B”(或“B史 的关系。 A”),读作“A不包含于B”(或 (2)A二B用Venn图表示（如图）： “B不包含A”),此时A中至 B A(B) 少存在一个B中没有的元素. 用图形语言表示，如图， 12 第一章〉预务知识 (3)A二B的符号表示：对任意x∈A,都有x∈B. 3.子集的性质 (1)任何集合是它本身的子集，记作A二A. 例如，集合A=(a,b,c} 不是集合B={b,c,d,e,f}的 (2)空集是任何集合的子集，即对任意集合A,都有⑦二A. 子集，因为集合A中的元素a (3)传递性：对于集合A,B,C,如果A二B且B二C,那么 不是集合B中的元素， A二C 画规律总结： ©考题1(2022，银川一中单元测试)下列说法中正确的是 l.用Venn图表示集合的 优点是能够直观地表示集合间 ①任何集合必有子集：②集合A={a,b,c}是集合B={a,b, 的关系，缺，点是集合元素的公共 d,的子集：③若集合A是集合B的子集，集合B是集合C的子 特征不明显 第 集，则集合A是集合C的子集：④若不属于集合A的元素也一定 2.包含关系{a}二A说明 不属于集合B,则B是A的子集， {a}是A的一个子集，即集合 A.②③ B.①③④ C.①③ D.①②④ A中必定含有元素a,属于关 解析 系a∈A说明a是集合A中 序号 正误 原因 第 的一个元素 ① 任何集合都是其自身的子集，故①正确 3.对于简单的集合子集 因为A中的元素C不是集合B中的元素， 关系的判断问题，可根据集合 第五章 ② 中元素的特征进行判断，如考 故②不正确 题2.对于元素不多的数集问 ③ 集合子集具有传递性，故③正确 题，可用列举法表示，再由子集 ④ 由子集的定义可知④正确 的概念加以判断，如变式1-2 鉴案素B ©变式1对于集合A,B,“A二B不成立”的含义是( A.B是A的子集 B.A中的元素都不是B中的元素 C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A ⊙考题2(2022，枝江一中周练)用Venn图表示下列集合 难点突破 对空集的概念的理解 之间的关系： 空集是任何集合的子桑， A={xx是平行四边形}，B={x|x是矩形)，C={x|x是正 其中“任何暴合”当然也包括 方形. 0,故有0二0.此时按子集 解根据几何图形的相关知识知B二A,C二B,故可用如图 理解不能成立，原因是前面的 所示的Venn图表示A,B,C之间的关系. 空集中无元素，不符合定义， 因此要知道这一条是课本 “规定” 13 考点同步解读〉高中放学必修第一册BSLD色 ⊙变式12(2022.湖南师大附中周练)用Venn图表示下列 集合之间的