精品解析：江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

丰城九中2022-2023学年高二年级上学期期末考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 命题人：钟海荣 审题人：范剑 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C的实轴长为8 B. 双曲线C的渐近线方程为 C. 双曲线C的焦点到渐近线的距离为3 D. 双曲线C上的点到焦点距离的最小值为 4. 已知两个变量和之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组，的样本数据如下表所示： 1 2 3 4 5 0.5 0.6 1 1.4 1.5 根据表中数据利用最小二乘法得到的回归方程是（ ） A. B. C. D. 5. 有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号产品，甲厂生产的次品率为，乙厂生产的次品率为，丙厂生产的次品率为，生产出来的产品混放在一起．已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的、、，任取一件产品，则取得产品为次品的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的方程有唯一解，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 将诗集《诗经》《唐诗三百首》，戏剧《牡丹亭》，四大名著《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》7本书放在一排，下面结论成立的是（ ） A. 戏剧放在中间的不同放法有种 B. 诗集相邻的不同放法有种 C. 四大名著互不相邻的不同放法有种 D. 四大名著不放在两端的不同放法有种 8. 19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展.提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根.若圆上有且只有一个点在椭圆的蒙日圆上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法中，正确命题是（ ） A. 对于任意两个事件与，如果，则事件与独立 B. 互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件； C. ， D. 随机变量服从正态分布，若，则. 10. 已知空间中三点，，，则下列结论正确的有（ ） A. B. 与共线的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 11. 若，其中，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线E：的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ） A. ∠CFD＝90° B. 为等腰直角三角形 C. 直线AB的斜率为 D. 的面积为4 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13. 展开式中的系数为_________. 14. 过点且与圆相切的直线的方程是______． 15. 已知点为双曲线的左焦点，过原点的直线l与双曲线C相交于P，Q两点．若，则______． 16. 三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算） 17. 已知展开式中前三项的二项式系数和为16. （1）求的值； （2）求展开式中含的项的系数. 18. 由，，，，组成的五位数中，分别求解下列问题.（应写出必要的排列数或组合数，结果用数字表示） （1）没有重复数字且为奇数的五位数的个数； （2）没有重复数字且和不相邻五位数的个数； （3）恰有两个数字重复的五位数的个数. 19. 已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得的弦长为4． （1）求圆M的标准方程； （2）设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标． 20. 如图，在底面是菱形的四棱锥中，为中点，，，已知． （1）若，证明：； （2）若，求二面角的平面角的余弦值． 21. 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，全体中华儿女深感无比荣光.半年“出差”，神舟十