精品解析：吉林省长春市南关区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

南关区2022—2023学年度上学期九年级质量调研题数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C D. 5. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为．则投影三角板的对应边长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一架人字梯，已知，两梯脚之间的距离米，AC与地面BC的夹角为，则人字梯AC长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，现将绕点B按逆时针方向旋转90°，则旋转后点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，P是内一点，连结P与各顶点，各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且，．若与的面积和为6，则的面积为（ ） A. 108 B. 54 C. 18 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 将化为最简二次根式的结果是__________． 10. 设m、n是一元二次方程的两个根，则的值为__________． 11 若，则__________． 12. 关于x的一元二次方程的一个解是，则k值为__________． 13. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为__________． 14. 如图，矩形中，，，点E在边上，与相交于点F．若，则的长的________． 二、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，求点C到直线AE的距离．（精确到0．1cm，参考数据：，，） 18. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． （1）以点O为位似中心，画出的位似图形，使它与的相似比为2∶1． （2）在线段上找出所有的点M，将线段DF分为两部分． 19. 新时代教育投入得到了高度重视，某省2020年公共预算教育经费是200亿元，到2022年公共预算教育经费达到242亿元． （1）求2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率． （2）按照这个增长率，预计2023年公共预算教育经费能否超过266亿元？ 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程有两个实数根、，且，求k的值． 21. 三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图，G是重心．求证：． 22. 先阅读方框中方程的求解过程，然后解答问题： 解方程：． 解：方程左边分解因式，得 ， 解得，，． （1）解方程：． （2）解方程：． （3）方程解为__________． 23. 如图，正方形的边长为12，E是边上一点（与点B、C不重合），连接，G是延长线上的点，过点E作的垂线交的角平分线于点F，若． （1）求证：． （2）若，求的面积． （3）当为何值时，的面积最大，最大值是多少？ 24. 如图，在中，，，，动点P从点A出发沿折线以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与的顶点重合时，过点P作于点D，以为边在的下方作正方形．设点P运动的时间为t秒． （1）用含t的代数式表示线段的长． （2）当点F落在边上时，求t值． （3）作点C关于直线的对称点， ①当点在的内部时，求t的取值范围． ②连接，当直线与的边平行时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南关区2022—2023学年度上学期九年级质量调研题数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区