山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2022-2023学年高二年级第二学期第一次月考 数学试题 2023年3月 第I卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 从甲乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲乙不同时入选有（ ）种情况 A．3 B．5 C．7 D．9 2. 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于1664年~1665年间提出，据考证，我国至迟在11世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则.在的二项式展开式中，的系数为（ ） A．10 B． C． D． 3. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同排列方式共有（ ） A. 48种 B. 36种 C.24种 D. 12种 4. 自然对数e也称为欧拉数，它是数学上最重要的常数之一，e的近似值约为2.7182818，若用欧拉数的前6位数字2,7,1,8,2,8设置一个6位数的密码，则不同的密码有（ ）个 A. 180 B. 240 C. 360 D. 720 5. 已知是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且,则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 图1是中国古代建筑中的举架结构,是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举,图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举,是相等的步,相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列,且直线的斜率为0.725,则（ ） A. 0.75 B. 0.8 C. 0.85 D. 0.9 7. 已知点P在棱长为2的正方体表面上运动，AB是该正方体外接球的一条直径，则 的最大值为（ ） A．2 B．3 C．1 D．0 8. 已知函数有两个不同的极值点，且不等式恒成立，则实数t的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，下列命题中，正确的有（ ） A．展开式中所有项的二项式系数的和为 B．展开式中所有项的系数和为-1 C．展开式中所有奇数项系数的和为 D． 10. 第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行.甲，乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有（ ） A．若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则有60种不同的方案 B．安排这5人排成一排拍照，若甲、乙不相邻，则有48种不同的站法 C．若每个比赛区至少安排1人，则有240种不同的方案 D．已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法 11. 如图，在四棱锥中，平面，，， ，，为的中点，则（    ） A． B．异面直线与所成角的余弦值为 C．直线与平面所成角的余弦值为 D．点到平面的距离为 12. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过圆C上的动点M作椭圆的两条切线，分别与圆C交于P，Q两点，直线交椭圆于A，B两点，则下列结论中正确的是（ ） A．椭圆的离心率为 B．面积的最大值为 C．M到的左焦点的距离的最小值为 D．若动点D在上，将直线的斜率分别记为，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 抛物线的焦点坐标为______． 14. 已知展开式的二项式系数和为512，．则=_______． 15. 从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点能构成四面体的概率为_______． 16. 若为定义在上的连续不断的函数，满足，且当时，.若，则的取值范围___________. 四､解答题：本题共6小题共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. （10分）用0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成多少个： （1）无重复数字的四位偶数？ （2）无重复数字且个位数字不是5的六位数？ （3）无重复数字的六位数，若这些六位数按从小到大的顺序排成一列，则243015是该数列的第几项？ 18.（12分）在二项式的展开式中，第3项和第4项的系数比为． （1）求n的值及展开式中的常数项是第几项； （2）展开式中系数最大的项是第几项？ 19.（12分）设数列满足. （1）求，，，试猜想的通项公式，并证明； （2）求数列的前n项和. 20.（12分）如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，. （1）