第三章 专题7 一线三等角专题-【课课帮培优版】2022-2023学年八年级下册初二数学专题训练（人教版）

学习之星 让学习变得更简单 学习之星作中名中出门。之孩样线事装1 专题7一线三等角专题 金遮试做●经典好驱你来挑战 答案见183页 例 如图，直线I过正方形ABCD的顶点A,且BE⊥I于点E,DF⊥I于点F.求证：EF=BE+DF (例题图) 名点丽●巧妙点发思维养成 【解题要点】 根据四边形ABCD是正方形，得到∠DAB=90°，AB=DA.进而得到∠BAE=∠ADF.根据全等三角形 的判定得到△ABE2△DAF.所以BE=AF,AE=DF.结合EF=AF+AE即可求证 对点集训●举一反三吃透老点 答案见183页 1.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点B的坐标为(3,3)，点A,C分别在y轴，x轴上，对 角线AC上有一个动点E,连接BE,过点E作DE⊥BE交OC于点D.若点D的坐标为(2，O),则点E 的坐标为」 (1题图) 62 八年级下册RJ 学习之星明星产品《课课帮》 学习之星让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 2.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E,BF∥DE交AG于点F. (1)求证：△BAF2△ADE: (2)求证：DE-BF=EF; (3)若AB=2,BG=1,求EF的长. (2题图) 3,如图，在正方形ABCD中，M是边BC上的点，DN⊥AM于点N,BG⊥AM于点G. (1)猜想线段AG,BG.VG的数量关系，并证明： (2)若正方形ABCD边长为a,∠DAN=60°，求VG的长.（用含a的式子表示） (3题图) 八年级下册J 63 学之星明星产品课课帮】学习之星 让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 .BG=MH.HG=BM. .△ABE≌△DAF(AAS). 设KG=1,则BF=t. ∴.BE=AF,AE=DF. BG=5,∴.FG=AB=+5. .EF=AF+AE...EF=BE+DF. HG=3,.AM=t+2,KH=AH=1+3. 对点集训 在R△AMH中，根据勾股定理，A=AMf+MH. 1.(1.2) .(t+3)2=(1十2)+5，解得1=10. 2.解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形， AD的长为15. ∴.AB=DA,∠ABC=∠BAD=90. ∴.∠BAF+∠DAE=90. 专题6中点四边形专题 DE⊥AG,∴.∠DEA=∠DEF=90. 金题试做 ∴.∠ADE+∠DAE=90° A .∠BAF=∠ADE. :BF∥DE,∴.∠AFB=∠DEF=∠DEA=90. 对点集训 1.C2.C3.C4.B5.14 ∠AFB=∠DEA, 在△BAF和△ADE中，∠BAF=∠ADE, 6.解：(1)菱形：菱形 AB=DA. (2)矩形：对角线垂直的四边形，连接各边中点所得 ∴.△BAF≌△ADE(AAS). 四边形一定是矩形 (2)证明：，△BAF2△ADE, (3)四边形MNGH是正方形. :.BF=AE.AF=DE. 证明：如图，连接AD,BC,设AD交PC于点O,交 AF-AE=EF...DE-BF=EF. BC于点K, (3)AB=2,BC=1, PA=PC,∠APC=∠BPD=90.PB=PD .在Rt△ABG中，根据勾股定理，得 ∴.∠APD=∠CPB. AG=AB2+BG=√22+1下=5： ∴.△APD≌△CPB(SAS). ∴.AD=CB,∠PAD=∠PCB. AB BG-AG BF. .∠AOP=∠COK,∴.∠CKO=∠APO=90. AD⊥CB. :.BF-AB.BG_2X125 AG 5 5 由(1)(2)所得结论，知四边形MNGH为正方形. 在R1△ABF中，根据勾股定理，得 AF=B-F-2-()-5 AE=BF,EF=AF-AE. 六EF=AF-BF=46_2525 5 5 5 (6题图) 3.解：(1)AG=BG+NG. 专题7一线三等角专题 证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠BAD=90 金题试做 ∴.∠BAG+∠DAN=90° 证明：：四边形ABCD是正方形， DN⊥AM,BG⊥AM..∠AND=∠BGA=90. ,.AB=DA,∠DAB=90° ∴.∠DAN+∠ADN=90°. ∴.∠DAF+∠BAE=90. .∠ADN=∠BAG. ,BE⊥1，DF⊥I,∴.∠AEB=∠DFA=90 .△ADN≌△BAG..AN=BG. ∴.∠ADF+∠DAF=90°.∴.∠BAE=∠ADF. AG=AN+NG,..AG=BG+NG. 八年级下册RJ 183 学习之星明星产品《课课帮】 学习之星 让学习变得更简单 学习之星妮停多师思角，芝纯科医列头 (2):∠DAN=60°，∴.∠ADN=30°. AN=号AD= 1 在R:△AVD中，根据勾股定理，得 DN-/AD-AN-() (6题图2) 7,解：