第三章 专题6 中点四边形专题-【课课帮培优版】2022-2023学年八年级下册初二数学专题训练（人教版）

学习之星 让学习变得更简单 学习之星他中与中出，艺城好坊有装 专题6中点四边形专题 金题试做●经典好题你米桃战 答案见183页 例 如图，点E,F,G,H分别在四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，对于四边形EFGH的形状， 某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是 A.当E,F,G,H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 B.当E,F,G,H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 C.当E,F,G,H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形 D.当E,F,G,H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 (例题图) 名师点睛巧妙点发思维养成 【解题要点】 连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可. 对点集训举一反三吃透考点 容案见183页 1.如图，O为四边形ABCD内任意一点，E.F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点，则四边形EFGH 的周长为 () A.9 B.12 C.18 D.不能确定 2,如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,顺次连接四边形ABCD各边中点得到一个新的四边 形，下列四个条件：①AC⊥BD:②△ABO与△CBO周长相等：③∠DAO=∠CBO:④∠DAO= ∠BAO.添加其中一个条件，可以使这个新的四边形成为矩形的条件有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，在四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边 形A:B,C,D,再顺次连接四边形A,BC,D,各边中点，得到四边形AB,C:D2…如此进行下去，得 到四边形AB.C.D.,下列结论正确的有 () ①四边形A,BC,D2是矩形： ②四边形A,B,C,D,是菱形： ③四边形A,B,C,D,的周长是4十b 4 ①四边形A,B,CD,的面积是a6」 2m+ A.①② B.②③ C.②③④ D.①②③④ (1题图) (2题图) (3题图) 60八年级下册RJ 学习之星明星产品《课牒帮》 学习之星让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 4.如图，在Rt△ABC中.∠C=60,D是斜边BC的中点，分别以点A.B为圆心，以2BC的长为半径画 弧，两弧交于点E,连接EA,EB,ED得到四边形EBDA,依次连接四边形EBDA四条边的中点，得到 四边形GHI」，若AC=2,则四边形GHIJ的周长为 () A.2+5 B.2+23 C.4+23 D.4十43 5,如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=3,BC=5,分别以AB,AC为边向外侧作等边△ABM和等边 △ACN,连结MN,若D,E,F,G分别为MB,BC,CN,MN的中点，则四边形DEFG的周长 为 (4题图) (5题图) 6.(1)如图1，在四边形ABCD中，AC=BD,若M,N,G,H分别为四边形ABCD各边中点，则四边形 MNGH的形状是 发现：对角线相等的四边形，连接各边中点所得四边形一定是 (2)若将(I)中的“AC=BD”改为“AC⊥BD”,其他条件不变，侧四边形MNGH的形状是 ,用 文字语言叙述你发现的结论： 直接利用(1)(2)中的发现，解决下面的问题： (3)如图2，△APC和△BPD均为等腰直角三角形，PA=PC,PB=PD,∠APC=∠BPD=90°，连接 CD,若M,N,G,H分别为AC,AB,BD,CD的中点，判断四边形MNGH的形状，并证明. (6题图1) (6题图2) 八年级下册RJ 61 学习之星明星产品《课课帮》学习之星 让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 .BG=MH.HG=BM. .△ABE≌△DAF(AAS). 设KG=1,则BF=t. ∴.BE=AF,AE=DF. BG=5,∴.FG=AB=+5. .EF=AF+AE...EF=BE+DF. HG=3,.AM=t+2,KH=AH=1+3. 对点集训 在R△AMH中，根据勾股定理，A=AMf+MH. 1.(1.2) .(t+3)2=(1十2)+5，解得1=10. 2.解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形， AD的长为15. ∴.AB=DA,∠ABC=∠BAD=90. ∴.∠BAF+∠DAE=90. 专题6中点四边形专题 DE⊥AG,∴.∠DEA=∠DEF=90. 金题试做 ∴.∠ADE+∠DAE=90° A .∠BAF=∠ADE. :BF∥DE,∴.∠AFB=∠DEF=∠DEA=90. 对点集训 1.C2.C3.C4.B5.14 ∠AFB=∠DEA, 在△BAF和△ADE中，∠BAF=∠ADE, 6.解：(1)菱形：菱形 AB=DA. (2)矩形：对角线垂直的四边形，连接各边中点所得 ∴.△BAF≌△ADE(AAS). 四边