第三章 专题5 正方形-【课课帮培优版】2022-2023学年八年级下册初二数学专题训练（人教版）

学习之星 、让学习变得更简单 学习之星硫中名中中行，艺成好等事装】 专题5正方形 3.5.)正方形的判定与性质 金题试拟经典好题你来桃战 答案见178页 (改编题)如图1，在菱形ABCD中，在对角线CA的延长线上取一点G,连接GD (1)若GC=GD,探究∠B与∠DGC之间的数量关系，并说明理由： (2)如图2.若∠ABC=90°，过点G作EF⊥GD交BA的延长线于点E,交CB的延长线于点F,连 接DF交AB于点K,探究∠DGC与∠DFC之间的数量关系，并说明理由， (例题图1) (例题图2) 名师点肺巧妙点发思维养成 【解题要点】 (1)根据菱形的性质和三角形中等边对等角的性质，得到∠GDC=∠GCD=∠BAC=∠BCA,再根据三 角形内角和定理即可得到结论： (2)根据正方形的判定，证得菱形ABCD是正方形，再根据正方形的性质，四条边相等，四个角都是90°， 对角线相等且互相平分，对角线平分一组对角以及正方形的对称性构造全等，通过导角，求出∠DGC 与∠DFC之间的数量关系. 对点集训举一反三吃透考点 答案见179页 1.如图，D,E,F分别是△ABC的三边的中点，连接AD,ED,FD,下列判断：①四边形 AEDF一定是平行四边形：②若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是正方形：③若 AD⊥BC,则四边形AEDF是菱形：④若∠BAC=90°，则四边形AEDF是矩形.其中正 确的个数为 ( )(1题图) A.1 B.2 C.3 D.4 52八年级下册R 学习之星明星产品《课课帮》 学习之星让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=4,AD=3,E是AB边上一点，若∠DCE= 45°，则DE的长为 () A.3.2 B.3.4 C.3.6 D.4 3,如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F,连接AP, EF,下列结论：①若AP=5,则EF=5:②若AP⊥BD,则EF∥BD:③若正方形的边长为4，则EF的 最小值为2.其中正确的是 () A.①② B.①③ C.② D.①②0 (2题图) (3题图) 4.(改第题)如图1，在正方形ABCD中，点E在边BA上，点F在边CD上，且EA-CF,连接EF交对角 线BD于点O,过点B作BH⊥EF于点G,交边AD于点H, (1)求证：0E=OF: (2)求证：DH=2CF: (3)如图2，连接EH,若EH∥BD,GH+FG=12,求EH的长， (4题图1) (4题图2) 八年级下册J 53 学习之星明星产品《课课) 学习之星让学习变得更简单 学习之星作中名中出。之城好线事装1 5.如图1，在正方形ABCD中，E为BC边上任意一点（点E不与B,C两点重合），点F在线段AE上，过 点F的直线MN⊥AE,分别交AB,CD于点M,N. (1)求证：∠AEB=∠AMN: (2)当F为AE的中点时，连接正方形的对角线BD,交MN于点G,连接BF,求证：FB=FG: (3)在(2)的条件下，如图2，若EB=EC,DG=4E,求BM的长. (5题图1) (5题图2) 54八年级下册RJ 学之星明星产品《课课》 学习之星 让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 3.5.2正方形中的翻折问题 对点集训●举一反三吃透考点 答案见180页 1.如图，将正方形纸片ABCD沿直线MN翻折，使点B落在边CD的点E处，点A的对应点为G,线段 GE与边AD相交于点F,已知DE=4,△ECM的周长为8. (1)求正方形边长： (2)求AN的长： (3)求EF的长. (1题图) 八年级下册RJ 55 学习之星明星产品《课课】 学习之星让学习变得更简单 学习之星作中名中出。之城好线事装1 2.(2021抚颗望花区期末改编)如图，在正方形ABCD中，E是AB边上的一个动点（点E不与点A,B重 合)，连接DE,将△DAE沿DE翻折得到△DFE,过点E作EP⊥DE交BC于点P,延长EF交BC 于点G,射线DG交EP的延长线于点H,连接BH. (1)求证：GF=GC: 2)求肥的值 (2题图) 56八年级下册R则 学之星明星产品《课课】 课课粉铝优版初中数学 3.5.3]正方形中的垂直问题 金题试做）_经典好题你来挑浅答案见18}页 圆（2哈尔滨南岗区度偏)如图1，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作GF⊥AE于点 H，交AB于点G，交CD于点F． （1)求证：AE=GF， 〈2)如图2，若H为AE的中点，且DF=2.BG=4.求AE的长． (例题图1）-，（例题图2) 名师点精“．巧妙点拨思维养成 【解题要点】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识。解题的关键是学会添加常用辅助 线。构造全