第三章 专题4 菱形-【课课帮培优版】2022-2023学年八年级下册初二数学专题训练（人教版）

学习之星 让学习变得更简单 学习之星他中名中出行。之顿好线事装 专题4菱形 34.①菱形的性质与判定 金题试做经典好婚你来挑战 答案见176页 (2020哈尔滨中考改输)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E在线段OD上，连接 AE,若CD:DE-5:3,∠BAE■∠BEA,EO-3,则线段AE的长为 (例题图) 名师点睛巧妙点发思维养成 【解题要点】 根据菱形性质，得到对角线互相垂直平分，即AO⊥BD,OB=OD,由CD:DE=5：3设参数，令 CD=5a,ED=3a.通过∠BAE=∠BEA,说明BA=BE=5a,求得a=3.在Rt△AEO中，利用勾股定 理可求得AE的长度. 对点集训举一反三吃透考点 答案见176页 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,延长DB到点E,使BE=BD,连接AE,分别取 AE,OC的中点F,G,连接FG,若AC=8,BD=4,则线段FG的长为 2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，对角线AC,BD相交于点O,E为CD延长线上的一点，且CD DE,连接BE分别交AC,AD于点F,G,连接OG,则下列结论中，一定成立的是 .(填序号) ①0G-2AB: ②与△EGD全等的三角形共有5个： ③Ss边B0aF>S么ABF1 ④以A,B,D,E为顶点构成的四边形是菱形. (1题图》 (2题图) 48八年级下册RJ 学习之星明星产品《课课) 学习之星让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 3.(2021哈尔滨期末改编)如图，在口ABCD中，对角线DB平分∠ADC. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)点E,F分别在AB,BC的延长线上，连接DE,DF,设DE交BC于点G,当∠A=∠EDF=60时， 求证：CF=BE: (3)在(2)的条件下，若AB=2BE,BE=2,求DF的长. (3题图) 八年级下册R) 49 学之星明星产品课课帮】 学之星 让学习变得更简单 学习之星他中名中出行。之顿好线事装 3.4.2菱形的综合探究 对点华训●举反三吃透考点 答案见176页 1.(改圈)如图I,在菱形ABCD中，分别延长DC.BC至点E,F,使CE=CD,CF=CB,连接DB,BE, EF.FD. (1)求证：四边形DBEF是矩形： (2)如图2，若∠DFB=30°，连接AE交BF于点G,连接DG.求证：DG⊥BF: (3)在(2)的条件下，求DC GE的值 (1题图1) (1题图2) 2.改编题如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E,F分别在边AB,BC上，△BEF与△GEF关于 直线EF对称，点B的对称点为G.且点G在边AD上.若EG⊥AC,AB=6W2. (1)探究线段FG与AD的位置关系，并说明理由： (2)求FG的长. (2题图) 50八年级下册R 学习之星明星产品《课课帮》 学习之星让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 3.(原创题)如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点A的坐标为（一5,12），点C在x轴的 正半轴上，连接AC交y轴于点D,AB边交y轴于点E,P为BC边上的一个动点，连接OP. (1)求点C的坐标： (2)当∠AFO=45时，求OF的长； (3)如图2，当∠AFO=60时，求OF的长. (3题图1) (3题图2) 4.(221哈尔能期未改编)如图1，在菱形ABCD中，∠BCD=60°，点F在对角线BD上，连接FC,FA. (1)求证：FC=FA: (2)若E是CD延长线上一点，且DE=BF,求证：FE=FC; (3)如图2，当点F在DB的延长线上，且DE=BF,FE=FC,过点B作BG⊥BD交FA于点G,且G 恰好是AF的中点，若DE=6,求GB的长， (4题图1) (4题图2) 八年级下册J 51 学之星明星产品《课课帮》学习之星 让学习变得更简单 学习之星妮停多序思角，芝纯科医列头 .BD=BF,∠ABD=∠CBF ∴.FH=CF+CH=2+2=4, ∴.∠ABD+∠DBC=∠CBF+∠DBC, 在Rt△CDH中，根据勾股定理，得 即∠ABC=∠DBF=90 HD=CD-CH=/4-2=25. 在R△DBF中，：BD=BF,DM=MF, 在R1△FHD中，根据勾股定理，得 ,.BM=DM,BM⊥DM. FD=FH+HD=4+(23)=27. (7题图) (3题图) 专题4菱形 3.4.2菱形的综合探究 对点集训 3.4.1菱形的性质与判定 1.解：(1)证明：，CE=CD,CF=CB, 金题试做 ,,四边形DBEF是平行四边形， 3√/10 四边形ABCD是菱形.∴.CD=CB. 对点集训 .DE=BF.∴四边形DBEF是矩形. 1.5 (2)由(1)，知，四边形DBEF是矩形， 2.①④ .CD=CB,