第三章 专题3 活用直角三角形斜边上的中线-【课课帮培优版】2022-2023学年八年级下册初二数学专题训练（人教版）

学之星 让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 专题3活用直角三角形斜边上的中线 金些试做经典好题你米桃战 答案见173页 圆 如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，点E,F分别在边AB,AC上，且AE=EF,O,M分别 为AF,CE的中点 (1求证：0M=2CE: (2)求证：OB=√2OM. (例题图) 名师点睛巧妙点泼思维养成 【解题要点】 (1)连接OE,根据等腰三角形的性质得到OE⊥AF,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到 结论： (2)连接BM,证明△OMB为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质解答. 对点集训同举一反三吃透考点 答案见173真 1.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的高，M为BC的中点，P为DE的中点.求证：PM⊥DE. (1题图) 2.如图，在矩形ABCD中，BC=25,AB=4,O为AB的中点，P为矩形外一点，连接AP,OP,CP.若 ∠APC=90°，求OP的最大值. (2题图) 八年级下册R) 45 学习之星明星产品《课课帮】 学习之星让学习变得更简单 学习之星作中名中出。之城好线事装 3.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE,DG⊥CE,垂足为G.求证： (1)G是CE的中点： (2)∠B=2∠BCE. (3题图) 4.如图1，△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°，连接DE,M为DE的中点，连 接MB,MC. (1)求证：MB=MC: (2)设∠BAD=∠CAE,△ABD和△ACE在平面内旋转到如图2所示的位置，判断(1)中的结论是否 仍然成立？请说明理由. B (4题图1) (4题图2) 5.如图1，在R△ABC中，∠ACB-90,CD是斜边AB上的中线，求证：CD-AB. (1)小明的思路如下：证明：如图，1，延长CD至点E,使DE=CD,连接AE,BE.结合图1，补全证明过程： (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,E,F分别是BC,CA的中点，连接DE,DF, 若DE=3,DF=4,求AB的长： (3)如图3，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，点D在边BC上，连 接CE,若M,N分别为AC,DE的中点，且AC=23,DE=4,求MN的长， (5题图1) (5题图2) (5题图3) 46八年级下册则 学习之星明星产品《课课帮) 学习之星让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 6.在△ABC中，∠ABC=90°，点E在直线AB上，ED⊥AC,垂足为D,M为EC的中点，连接BM, DM. (I)如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD之间的数量关系，并说明 理由： (2)如图2，若点E在BA的延长线上，判斯(1)中的结论是否仍然成立？写出你的猜想并加以证明. (6题图1) (6题图2) 7.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,在Rt△ADE中，∠ADE=90°，AD=DE,连接EC,取EC 的中点M,连接DM,BM. (I)如图1，若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，探究线段BM,DM之间的关系，并 给予证明： (2)如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图2，那么(1)中的结论是否仍然成立？ 如果不成立，请举出反例：如果成立，请给予证明 (7题图1) (7题图2) 八年级下册J 47 学之星明星产品《课课帮】学习之星 让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 HE为△ABD的中位线，GF为△CBD的中位线， :∠ABC=90°，M为CE的中点， .HG∥AC,EF∥AC,HEBD,GF∥BD .BMCE-MC. .HG∥EF.HEGF. .四边形EFGH为平行四边形. ∴.OM=BM,∠MBC=∠BCE. ∴.∠BME=2∠BCE ∴.∠OMB=∠OME+∠BME=2(∠ACE+ ∠BCE)=90 在Rt△BOM中，根据勾股定理，得 OB=√OM+BM=√OM+OM=2OM. (例题图) 对点集训 1.2 2 3.证明：如图，连接BC (例题图) ,E,F分别为AB,AC的中点， 对点集训 .EF是△ABC的中位线. 1.证明：如图，连接ME,MD EF/Bc,EF=专Bc. ,BD和CE是△ABC的高， ∴.△BDC和△BEC都是直角三角形. 同里.GH/C.GH=BC :M为BC的中点，∴MD=ME=2BC ∴.EFGH,EF=GH. ,P为DE的中点，PM⊥DE ∴.四边形EFHG是平行四边形. (1题图) (3题图) 2.解：如图，连接AC,取AC的中点E,连接OE,PE. 四边形ABCD是矩形，∴.∠B=90°. 专题3活用直角三角形斜边上的中线 ,AB=4,BC=25