第三章 专题2 构造三角形中位线-【课课帮培优版】2022-2023学年八年级下册初二数学专题训练（人教版）

学习之星让学习变得更简单 学习之星他中与中出，艺城好坊有装 专题2构造三角形中位线 3.2.1连接中点构造中位线 金题试做经典好题你来桃战 答案见170页 如图，D,E,F分别是等边△ABC的边AB,BC,AC的中点，P为BC边上任意一点，若△DPM是 等边三角形，连接MF.求证：MF=PE (例题图) 名师点丽巧妙点发思维养成 【解题要点】 连接DF,DE,已知D,E,F为△ABC三边的中点，根据三角形中位线定理可得DF=DE,利用60角证 明∠FDM=∠EDP,再根据△DPM为等边三角形，可得DM=DP,然后利用“SAS”证明△DEP与 △DFM全等，再根据全等三角形的对应边相等即可得到结论。 对点集圳口举一皮三吃透考点 答案见170页 1.如图，P是四边形ABCD的对角线BD的中点，E,F分别是AB.CD的中点，且AD=BC,∠CBD= 45°，∠ADB=105°，探究线段EF与PF之间的数量关系，并证明. (1题图) 40八年级下册则 学习之星明星产品《课踝帮】 学习之星 、让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 3.2.2取中点构造中位线 金题试做●经典好题你来排战 答案见171页 例 如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,BC边上的中点，连接EF 分别交AC,BD于点M.V,且OM=ON.求证：AC=BD. (例题图) 名师点晴●巧妙点泼患维养成 【解题要点】 分别取AB和CD的中点G,H,连接EG,GF,FH,EH,根据三角形中位线定理可得EH∥AC,EH= 号AC,HE/BD,FHBD,利用平行线的性质证明∠3=∠2，∠1=∠4，再结合OM=ON得到 ∠3=∠1=∠2：同理可得，∠EFH=∠GFE=∠1=∠2，推出∠4=∠EFH,得到EH=HF,即可得到 结论， 对点集训●半一反三吃透考点 答案见171页 .如图，D为△ABC的边AC的中点，E为边AB上一点，若∠AED=150,∠ABC=120',则能的值 为 2.如图，在四边形ABCD中，E,F分别为边AD,BC的中点，连接FE并延长交CD的延长线于点G,交 BA的延长线于点H,若∠BHF与∠CGF互余，且AB=4,CD=6,则EF的长为 (1题图) (2题图) 3.如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点. (1)若AB=6,CD=8,∠ABD=30°，∠BDC=120°，求EF的长： (2)若∠BDC-∠ABD=90°，求证：AB+CD2=4EF. (3题图) 八年级下册RJ 41 学习之星明星产品《课课》 学习之星 让学习变得更简单 学习之星他中与中出，艺城好坊有装 3.23角平分线+垂线构造中位线 金题试做 经典好题你束桃战 答案见171页 圆 如图.在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF相交于点O,AG⊥BE于点G,AH⊥CF于 点H. (1)求证：GH∥BC: (2)若AB=9,AC=15,BC=17,求GH的长. (例题图) 名师点睛。 巧妙点拨思维养成 【解题要点】 (I)分别延长AG,AH交BC于点M,N,利用“ASA”证明△ABG≌△MBG,△ACH≌△NCH从而得 到G是AM的中点，H是AN的中点，即可得到HGMN,即HG∥BC: (2)利用△ABC的三边长求出MN的长，即可求GH的长. 对点集训●举一反三吃透考点 答案见172页 1.如图，D是△ABC的边BC的中点，AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,若AB=10,DE=2,则AC的 长为 2.如图，在△ABC中，BM,CN分别平分∠ABC和∠ACB的外角，AM⊥BM于点M,AN⊥CN于点 N,若AB=10,BC=13,AC=6,则MN= 3.如图，在△ABC中AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F,连接DF,若AB=13,AC=8,则 DF的长为 (1题图) (2题图)》 (3题图) 4.如图，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D,连接DE. (1)求证：DE∥BC: 2)求证：DE-(BC-AC. (4题图) 42 八年级下册RJ 学习之星明星产品《课髁帮》 学习之星 、让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 3.2.4倍长线段构造中位线 金趣试做●经典好驱你来挑战 答案见172页 例如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,点E在BC边上，AE-BE,F是CD的中点，且AF⊥AB,垂足 为A,若AD=2.7,AF=4,AB=6.求CE的长 (例题图) 名师点萌。 巧妙点拨思维养成 【解题婴点】 延长AF交BC的延长线上交于点G,利用AD∥BC证明∠ADF=∠GCF,∠DAF=∠CGF,再结合F 是CD的中点，得到DF=CF,进而证明△ADF≌△GCF,得到AF=GF:再根据AB=6.由勾股