第三章 专题1 平行四边形-【课课帮培优版】2022-2023学年八年级下册初二数学专题训练（人教版）

学习之星 让学习变得更简单 学习之星能中名中出行，之械好线事关 第三章 平行四边形 专题1平行四边形 3.1.1与平行四边形的性质相关的计算 金题试微●经典好酒你来桃战 答案见169页 例 如图，在口ABCD中，E为边BC上一点，过点E作EF⊥AB于点F,若∠D=2∠AEF,∠BAE 70°，则∠BEA的度数为 (例题闲) 名师点睛● 巧沙点拨思维养成 【解题要点】 利用EF⊥AB得到∠AFE=90°，结合三角形的内角和定理得到∠AEF=20°，根据∠D=2∠AEF得到 ∠D=40°，利用平行四边形的性质得到∠B=40°，利用三角形的内角和定理得到∠BEA=T0°. 利度集训●竿一反三吃透考点 答案见169页 L.(2o21河北一板改编)如图，在□ABCD中，∠B=60°，AE平分∠BAD交BC于点E,若∠AED=80°，则 ∠CDE的度数为 () A.10 B.15 C.20 D.25 2.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,E,F,G分别是OA,OB,OC的中点，若△EFG 的周长为7，则口ABCD的周长为 () A.10 B.15 C.20 D.25 3.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=4, AF=1,则BC的长为 () A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图，在□ABCD中，AE垂直平分BC于点E,若∠ABC=30°，AB=6,则□ABCD的对角线BD的 长为 () A.67 B.95 C.6/10 D.12 (1题图) (2题图) (3题图) (4题图) 36八年级下册RJ 学习之星明星产品《课课帮】 学之星 让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 5.如图，在口ABCD中，∠ADC=60°，点F在CD的延长线上，连接BF,G为BF的中点，连接AG.若 AB=2,BC=6,DF=3,则AG的长为 () A.3 C.13 D.13 6.如图，在□ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,若∠ACB=45°，AE=1, BE=4,则BF= 7.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=3,P为AB边上的一个动点，以PA,PC为邻边作 □PAQC,则对角线PQ的最小值为 (5题1图) (6题图)》 (7题图) 8.如图，在□ABCD中，AE⊥CD于点E,点F在AE上，∠CBF=45°，∠CFE=2∠ABF,若AF=2, DE=3,则BC的长为 9.如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E,过点E作AE的垂线交CD于点F,若CF=1, AD=5,则AB= 10.如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,过点A作AF⊥DC交DC的延长线于点F,AF 分别交BE,BC于G,H两点，若AH=3,CD=√6，则△ABE的面积为 (8题图) (9题图) (10题图) 11.如图，在口ABCD中，BC=2AB,E是BC的中点，∠ABC=120°，P为CD边上任意一点，连接BP, 若AB=5,DP=3,求BP的长. (11题图) 八年级下册J 37 学习之星明星产品《课课帮》 学习之星 让学习变得更简单 学习之星作中名中出。之城好线事装1 3,1.2与平行四边形相关的证明 金题试做●经典好题你来桃战 答案见169页 圆 如图1，已知△ABC绕点B顺时针旋转60得到△EBF,点A的对应点为E,点C的对应点为F,以 AC为边作等边△ACD(A,C,D按顺时针排列)，连接AE,DF,设∠BAC=a. (1)若点D,A分别在BC两侧，当a=150时， ①请直接写出∠DAE的度数： ②用适当的方式表述线段EF与AD之间的关系及EF所在直线与AB之间的关系，并证明： (2)如图2，若点D在△ABC内部，请判断四边形AEFD是否为平行四边形，并证明你的结论. (例题图1) (例题图2) 名师点睛● 巧妙点拨巴维养成 【解题要点】 (1)①根据AB=EB,∠ABE=60°，可得△ABE是等边三角形.再利用∠DAE=∠BAC-∠CAD一 ∠BAE即可求出结果： ②根据题意，得△EBF2△ABC,∠BEF=150°，∠AEB=60°，可得EF∥AD,EF=AC,结合AD AC,得出EF=AD,利用∠DAB=∠ADE+∠BAE即可得到EF所在直线与AB之间的关系： (2)利用EF=AC和等边三角形的性质得出EF=AD,根据角的关系说明∠AEF+∠EAD=∠BEF+ ∠AEB十∠EAD=180°，进而得出EF∥AD,即可得到四边形AEFD是为平行四边形. 对点集训●举一反三吃透考点 答案见169真 L.如图，在□ABCD中，∠ABC=60°，BD为对角线，将△BCD沿射线CD的方向平移，使BC与AD重 合，点D的对应点为E,过点