第二章 专题9 勾股定理综合探究-【课课帮培优版】2022-2023学年八年级下册初二数学专题训练（人教版）

学习之星 让学习变得更简单 学习之星硫情名中中，艺成好等事装 专题9勾股定理综合探究 2.9.1几何综合 金题试敬●经典好题你来桃战 答案见166页 (1)如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D,E为BC边上的点，且∠DAE=60°，若 BD=1,EC=2,求DE的长： 思考如下：注意到条件中有AB=AC,∠BAC=120°，不妨把△ACE绕点A顺时针旋转120°得 到△ABF,连接DF.易证△ADF2△ADE,从而将线段BD,DE,EC集中在△FBD中，因为 ∠FBD的度数为 ,BF=EC=2,BD=1,所以DE的长为 (2)如图2，在△ABC中，∠CAB=60°，AB=AC,D,E为BC边上的点，且∠DAE=30°.BD=2, EC-求DE的长： (3)如图3，E是正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，F是BC边上一点，且∠EDF=45,若 AB=2,当DE取最小值时，请直接写出线段CF的长. (例题图1) (例题图2) (例题图3) 名师点睛巧妙点泼思维养成 【解题思路】 (1)把△ACE绕点A顺时针旋转120°，得到△ABF,连接DF,则AE=AF,∠EAF=120°，∠ABF ∠ACE=30°，证△ADE≌△ADF(SAS),得DE=DF,再由勾股定理求出DF=3,即可得出答案： (2)先证△ABC是等边三角形，得∠CAB=∠B=∠ACB=60°，AB=AC=BC,将△ABD绕点A逆时 针旋转60得到△ACF,连接EF,再证△EAF≌△EAD(SAS),得EF=ED,过点F作FG⊥BC交 BC的延长线于点G,然后由含30角的直角三角形的性质得CG=1,则EBG=号即可求出DE的长： (3)将△CDF绕点D顺时针旋转90°得到△ADG,取AB的中点O,连接OD,OE.OF,则OA=OB= AB=1,由DE≥OD-OE,得DE取最小值时，点E在OD上，再由旋转的性质得DF=DG, 1 ∠CDF=∠ADG,然后证△ODF2△ODG(SAS),得OF=OG,设CF的长为x,则OF=OG= 1十x,BF=2一x,在Rt△OBF中，由勾股定理得出方程，解方程即可. 30八年级下册R则 学习之星明星产品《课课帮》 学习之星让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 对点集训●举一反三吃透考点 答案见166页 1.如图1，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,∠CBE=45°，BE分别交AC,AD于点E,F. (1)若AB=13,BC=10,求AF的长： (2)如图2.若AF=BC,求证：BF+EF=AE (1题图1) (1题图2) 2.如图1，在△ABC中，BD为AC边上的中线，BE平分∠CBD交AC于点E,F为BC边上一点，连接 AF,分别交BD,BE于H,G两点，且BH=BF,过点C作CK∥AF交BD的延长线于点K. (1)求证：HK=FC: (2)如图2，若AB=BC=5.且AC=6,求DE的长. (2题图1) (2题图2) 八年级下册J 31 学之星明星产品（课课】 学习之星让学习变得更简单 学习之星作中名中出。之孩好线事装 3.如图1，已知四边形ABCD是正方形，∠EAF=45°. (1)若点E,F分别在边BC,CD上，延长线段CB至点G,使得BG=DF,若BE=3,BG=2,求EF 的长： (2)如图2，若点E,F分别在边CB,DC的延长线上，求证：EF=DF一BE: (3)如图3，若四边形ABCD不是正方形，但满足AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°，∠EAF=45,且 BC=7,DC=13,CF=5.请你直接写出BE的长. (3题图1) (3题图2) (3题图3) 32八年级下册则 学之星明星产品《课课) 学之星 让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 2.9.2代几综合 金题试做经典好驱你来挑战 答案见167页 例 (改偏题)如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为坐标原点，点A在 x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上.OA=10.OC=8.在(OC边上取一点D.将纸片沿AD翻 折，使点O落在BC边上的点E处， (1)求点D,E的坐标： (2)求△CDE的面积. (例题图) 名帅点睛●巧妙点拨思绵养成 【解题要点】 (1)在长方形的翻折问题中，我们经常可以使用勾股定理去解决问题.本题就是通过翻折后△AOD与 △AED全等，从而将线段AO的长度转换到线段AE上，在Rt△ABE和Rt△DCE中，利用勾股定 理来解决问题，从而求出D,E两点的坐标： (2)根据(1)中点E的坐标求出(OD的长度，再根据三角形面积的公式求解即可. 八年级下册R) 33 人学习之星明星产品《课踝帮) 学习之星让学习变得更简单 学习之星作中名中出门。之孩样线事装1 对点集训●举一反三吃选考点