第二章 专题8 勾股定理与夹半角模型-【课课帮培优版】2022-2023学年八年级下册初二数学专题训练（人教版）

学之星 让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 专题8勾股定理与夹半角模型 2.8.190°夹45° 金题试做经典好通你来桃战 答案见164页 例 如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，M,N是边AB上的点，连接CN,CM,已知 ∠MCN=45.求证：AM+BN=MN. (例题图) 名师点睛巧妙点泼思维养成 【解题要点】 本题可以作∠BCD=∠ACM,截取CD=CM,从而得到△ACM≌△B'CD,将线段AM转换到线段BD, 从而证明△BND是直角三角形，再利用勾股定理得到AM+BN=MN?. 对点集训●举一反三吃透考点 答案见164页 1.(2021室鸿渭滨区期末改编)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC,D,E是BC边上的 两个点，且∠DAE=45°，若BD=6,EC=8,则DE= 2.如图，在长方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且∠EAF=∠CEF=45°，若BE=3,DF=1, 则EF的长为 (1题图) (2题图) 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D,E是直线BC上的点，∠DAE=135.求证：CD+ BE=DE'. (3题图) 八年级下册J 27 学习之星明星产品《课课帮》 学之星 让学习变得更简单 学习之星他中名中出行。之顿好线事装 2,8.2120°夹60° 金题试做 经典好题你束桃战 答案见165页 例如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D,E在边BC上，且∠DAE=60°，∠AED=45 求证：BD=CE+DE. (例题图) 名师点睛司巧妙点泼思维养成 【解题要点】 本题可以将△CAE绕点A顺时针旋转120°，利用全等三角形转换线段与角，再根据直角三角形的三边关 系得到BD=CE+DE. 对点集圳●举一反三吃透考点 答案见165真 1,(改题)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E在边BC上，若∠BAC=120°，∠DAE=60°，∠ADE= 75°，则线段CD与BE之间的数量关系为 (1题图) 2.如图，在△ABC中，AB=AC=23,∠BAC=120°，点D,E在边BC上，且∠DAE=60°，若BD= 2CE,求DE的长. (2题图) 28八年级下册则 学习之星明星产品《课课帮) 学习之星 让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 2.8.32a°夹a 对点集训膏举一反三吃透考点 答案见165页 1.(改缩题)如图，在等边△ABC中，点E,F在BC边上，连接EA,FA,若∠EAF=30°，BE=3,CF=5, 则EF的长为 2.如图，在△ABC中，AB=AC=√2+√6，∠BAC=150°，点D,E都在边BC上（点D在点E左侧）， ∠DAE=75°，若DE是等腰△ADE的腰，则BD的长为 1愿图) (2题图) 3.阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在R1△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D.E在边BC上，∠DAE= 45.若BD=3,CE=1,求DE的长. (3题图1) (3题1图2) (3题图3) (3题图4) 小明发现，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ACF,连接EF(如图2)，由图形旋转的性 质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE=45,可证△FAE≌△DAE,得FE=DE,进而可求得FE (即DE)的长 (1)请回答：在图2中，∠FCE= .DE= 参考小明思考问题的方法，解决下列问题： (2)①如图3，在正方形ABCD中，BM,DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接 MN,若以BM,DN,MN为边围成三角形，则该三角形的形状是 ②如图4，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B十∠ADC=180°，点E,F分别在边BC,CD上，且 ∠EAF=?∠BAD,猜想线段BE,EF,DF之间的数量关系，并说明理由。 八年级下册RJ 29 学习之星明星产品《课课帮】学习之星 让学习变得更简单 学习之星极停多停出雅，实纯科医弹头 ∠BAC=120°， .BD=AM.∠DBC=∠A=45. ∴.∠BAC+∠CAP=∠PAD+∠CAP .∠DBA=∠DBC+∠ABC=90 ∠BAP=∠CAD ∴.BD+BN=DN. :∠BPC=∠BAC=120°，.∠ABP=∠ACD. :∠BCD=∠ACM, 又AB=AC,.△ABP≌△ACD(ASA) ∴.∠BCD+∠BCM=∠ACM+∠BCM. .PB=DC.PA=DA. ∴.∠DCM=∠ACB=90 过点A作AE⊥DC于点E. :∠MCN=45,∴.∠DCN=∠MCN=45 ∴.∠AED=90. 又CD=CM.CN=CN. ∠PAD=120°，PA=DA, ∴.△CND≌△CNM(SAS). ∠APD=∠D=30,DE=PE=P