第二章 专题7 勾股定理与旋转-【课课帮培优版】2022-2023学年八年级下册初二数学专题训练（人教版）

学之星 让学习变得更简单 学习之星作中名中出。之城好线事装1 专题7勾股定理与旋转 2,7.①遇等边三角形→旋转60° 位题试傲。经典好短你来挑战 答案见161页 如图，P是等边△ABC内一点，且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数， (例题图) 名师点游 巧炒点覆思维养戒 【解题要点】 等边三角形中存在特殊角60和相等的两边，具有旋转的条件，因此可将△BPC绕点B顺时针旋转60°得 到△BDA,这样不但会形成新的等边△BDP,而且还会将已知的三边PA,PB,PC转移到同一个 △DPA中，于是便可利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，进而求出∠APB的度数，这道题还可以靛 转△APB或△APC. 对点集训●举一反三吃透考点 答案见161页 L.如图，△ABC是等边三角形，点D在△ABC外，连接AD,BD,CD,若∠ABC+ ∠ADC=90°，则线段AD,DC,BD之间的数量关系为 2.(2021盐城亭湖区一模改编)如图1，在等边△ABC中，P是△ABC外一点. (1)若∠APC=30°，求线段PA,PB,PC之间的数量关系： (1题图) (2)如图2，若PA=6.PC=2,∠APC=60°，求PB的长. (2题图1) (2题图2) 24八年级下册R 学习之星明星产品《课课帮) 学习之星、让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 2,7.2遇等腰直角三角形→旋转90° 对点华训●举反三吃透考点 答案见162真 1.(原创题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.PA=6.PB=2,PC=4. (1)求∠CPB的度数： (2)求△ABC的面积. (1题图) 2.如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，∠ADB=30°，AD=6,CD=72,求BD的长. (2题图) 八年级下册J 25 学之星明星产品（课课】 学习之星让学习变得更简单 学习之星他中号中出.之诚好线事装 2,7.3遇120°的等腰三角形→旋转120° 对点集训●举一反三吃透考点 答案见163真 1.如图，P为△ABC内部一点，PA=PB=√13，PC=1,∠APB=120°，∠PCB=60°，求AC的长. (1题图) 2.(原创题)如图1，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC. (1)若∠BPC=60°，连接AP,求证：PB+PC=W3PA: (2)如图2，若∠BPC=120°，连接AP,探究线段PA,PB,PC之间的数量关系. (2题图1) (2题图2) 26八年级下册RJ 学之星明星产品《课课帮》学习之星 让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 如图，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到 △BDA,连接PD .△BDP为等边三角形，DA=PC=5. ∴.∠DPB=60°，DP=DB=BP=4. PA=3...DA=DP2+PA.ZAPD=90. (3题图2) ∴.∠APB=∠APD+∠DPB=150. ③如图3，当点P在AB下方，∠APB=90时. :A0=B0P0=0B=0A=2AB=2 ,∠A0C=120°，.∠AOP=60 ∴△PAO为等边三角形 ..AP=AO=2. (例题图) 对点集训 1.AD*+DC*=BD 2.解：(1)：△ABC为等边三角形， ∴.∠BAC=60°.AB=AC. (3题图3) 如图1，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到 ④如图4，当点P在AB上方，∠APB=90°时. △ACD,连接PD, ∴.∠DAP=60°，AD=AP,PB=DC. :A0=B0.∴P0=0B=0A=2AB=2 ∴·△ADP为等边三角形. ,∠AOC=120°..∠POB=60. ∴.PD=PA,∠APD=60 ∴△PBO为等边三角形. :∠APC=30°， .BP=(OB=2. ∴.∠APD+∠APC=90°.即∠DPC=90. 在Rt△ABP中，根据勾股定理，得 在R△DCP中，PD+PC2=DC, AP=√AB-BP=√-2=23. ∴.PA2+PC=PB. 0 (3题图4) 综上所述，AP的长为2或23或2√7. (2题图1) (2),△ABC为等边三角形， 专题7勾股定理与旋转 ∴∠ABC=60,AB=CB. 2.7.1遇等边三角形→旋转60 如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到 金题试做 △BDA,连接PD 解：，△ABC为等边三角形， ∴.∠DBP=60°.DB=PB.DA=PC=2.∠BAD= .∠ABC=60°，AB=CB. ∠BCP, 八年级下册RJ 学之星星产品课误 学习之星 让学变得更简单 学习之星妮停多师思角，芝纯科医列头 ∴.△BDP为等边三角形.∴PB=DB=PD. ..∠CPB=∠CPD+∠DPB=45°+90°=135. ,∠ABC+∠APC=60°+60°=120°， .∠