第二章 专题6 勾股定理与分类讨论-【课课帮培优版】2022-2023学年八年级下册初二数学专题训练（人教版）

学习之星、让学习变得更简单 学习之星他中名中出。之城好线事装 专题6勾股定理与分类讨论 金题试做●经典好驱你来挑战 答案见159页 例 在△ABC中，AB-13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,求△ABC的面积. 名师点情●】巧妙点爱思维养成 【解题要点】 分两种情况：①∠B为锐角：②∠B为钝角.利用勾股定理求出BD,CD的长，进而可求出BC的长，再代 入而积公式求解即可. 对点集训●半一反三吃透考点】 答案见160页 L.(改输题)如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6,BC=4,P为BC边所在直线上的一个动点，当△ABP 为直角三角形时，求BP的长， (1题图) 22八年级下册R 学习之星明星产品《课课帮) 学习之星 让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 .AD=PD=PA=3,∠APD=∠ADP=60 又AC=BC,CD=CP, ∠APB=150°， .△DCA≌△PCB.∴.PB=AD=7. .∠BPD=∠APB-∠APD=150°-60°=90 在R1△DPB中，根据勾股定理，得 DB=√PD+PB=√3+4=5. :△ABC为等边三角形，.∠BAC=60°，AB=AC. :∠DAP=∠BAC=60°， ∴.∠DAB+∠BAP=∠BAP+∠PAC. (2题图) ∴.∠DAB=∠PAC 专题6勾股定理与分类讨论 又AD=AP.∴.△ADB≌△APC. :.DB-PC. 金题试做 ∴.PC的长为5. 解：①如图1，当∠B为锐角时，过点A作AD⊥BC于 点D .∠ADB=∠ADC=90. 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 BD=√AB-AD=√132-12=5. 在R:△ADC中，根据勾股定理，得 (1题图) CD=√AC-AD=√20-12=16. 2.解：如图，过点C作∠DCP=90°，截取CD=CP,连 .BC=BD+CD=5+16=21. 接PD,AD 1 六SAA=2Bc·AD= 2 ×21×12=126(cm2). .∠CDP=∠CPD=45°，CD=CP=2. 在R:△CDP中，根据勾股定理，得 DP=√CD+CP=/(W2)+(W2)2=2. ,∠CPA=105, .∠APD=∠APC-∠DPC=105°-45°=60°. (例题图1) 过点D作DE⊥AP于点E. ②如图2，当∠B为纯角时，过点A作AD⊥BC交 ∴.∠DEP=90°..∠PDE=30°， CB延长线于点D. PE=Dp=×2=L 1 同理可得，BD=5,CD=16. .BC=CD-BD=16-5=1L. 根据勾股定理，得DE=√DP一PE=√②一1=. =- 2BG-AD=×11×12=66(cm2). ,AP=3,∴.AE=AP-PE=3-1=2. 在Ri△DAE中，根据勾股定理，得 AD=AE+DE=2+(3)=√7. ,∠DCP=∠ACB=90, ∴.∠DCA+∠ACP=∠PCB+∠ACP. (例题图2) ∴.∠DCA=∠PCB. 综上所述，△ABC的面积为126cm2或66cm°. 八年级下册RJ 59 新学2星异产品裸螺劉 学习之星 让学习变得更简单 学习之星经停多序思角，芝纯科医列头 对点集训 1.解：①如图1，过点A作AP,⊥BC于点P, .∠AP,B=90°， AB=AC,BC=4. (2题图1) BP,-CP:-7BC- 2×4=2. ②如图2，当AB=AC=10时.过点B作BD⊥AC 交CA的延长线于点D, 根据题意，得子AC·BD=30.解得BD=6, 在R△ABD中，根据勾股定理，得 AD=AB-BD=√10-6=8.∴.CD=18. .BC=√BD+CD=V√6+18=610. (1题图1) ②如图2，过点A作AP:⊥AB,交BC延长线于点 P:,作AP,⊥BC交BC于点P .∠BAP2=90 (2题图2) 在Rt△ABP,中，根据勾股定理，得 综上所述，这块等腰三角形绿地的另两边的长分别 AP,=WAB-BP=√6-2=42 为√6Tm和√6Tm或10m和6√10m. 设BP2=x则P,P2=x-2. 3.解：①如图1，当∠BAP=90时 在R△ABP,中，AP=BP-AB, 在Rt△APP:中，AP=AP+P,P. :AB=4,A0=B0,dA0=B0=号AB=2. ..BP-AB:=AP+PP:. ,∠AOC=120,∴.∠APC=∠AOC-∠BAP=30. 即x”-62=(42)°+(.x-2). ∴.0P=2OA=4. 解得x=18,即BP2=18. 在Rt△APO中，根据勾股定理，得 AP=√OP-OA下=4-2=25. (1题图) 综上所述，当△ABP为直角三角形时，BP的长为2 或18. 2.解：①如图1，当底边BC=10时，过点A作AD⊥BC (3题图1) 于点D. ②如图2，当