第二章 专题5 勾股定理与全等构造-【课课帮培优版】2022-2023学年八年级下册初二数学专题训练（人教版）

学习之星 让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 专题5勾股定理与全等构造 2,5.刀遇45°，135°作等腰直角三角形构造全等 金题武傲经典好题你米桃战 答案观157真 例 如图，在△ACB中，AC=BC,∠ACB=90°，已知CP=2,PB=1,∠CPB=135°，求AP的长. (例题图) 名师点醇 巧妙点发思维养成 【解题要点】 当遇到45°和135角时要想到这两种角度跟等腰直角三角形有关，因此根据题意以CP为边构造等腰直 角△CPD,这样135就被分成45和90°两个特殊角，进而构造出△CDB与△CPA全等，再把CP,PB, AP转化到同一个直角三角形中，最后利用勾股定理进行求解 对点集训●举一反三吃透考点 答案见57页 1.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A=105°，AC=4,求AB的长. (1题图) 2.(改始题)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，P为△ABC外一点，PA=4,PB=3,且∠APB= 45°，求PC的长. (2题图) 八年级下册RJ 19 学习之星明星产品《课踝帮】 学习之星让学习变得更简单 学习之星他中与中出。之城好纺身装 2,5.2遇60°，120°作等边三角形构造全等 刻点集训●举一反三吃透考点 答案见158页 1.(原创题)如图，在等边△ABC中，P是△ABC内一点，若PA=2,PB=4,且∠APB=120°，求PC 的长 (1题图) 2.如图，在四边形ABCD中，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD.求证：BD=AB”十BC, (2题图) 20八年级下册R则 学之星明星产品《煤课】 学习之星让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 2,5.3将角度分解为60°，90°或45°的特殊角结合全等 刻点集训举一反三吃透考点 答案见158页 1.(改缩随)如图，△ABC为等边三角形，P为△ABC内部一点，连接PA,PB,PC,若PA=3,PB=4,且 ∠APB=150°，求PC的长. (1题图) 2.如图，在等腰R1△ABC中，∠ACB=90°，∠APC=105°，AP=3,CP=√2，求PB的长， (2题图) 八年级下册RJ 21 学习之星明星产品《课课帮》学习之星 让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 六8-护-25=9+4-x儿解得=子 ∠CPB=135.∴.∠DPB=∠CPB-∠CPD=90. :∠ACB=∠PCD=90°， 2 :BD的长为 ∴.∠ACB-∠PCB=∠PCD-∠PCB. .∠ACP=∠BCD. 又AC=BC,∴.△CPA≌△CDB(SAS). ∴AP=BD 在Rt△DCP中，根据勾股定理，得 (3题图) PD=√CP+CD=√2+2=2√2. 4.解：(1)设AE=x,则BE=14一x. 在R1△DPB中，根据勾股定理，得 根据题意，得DE=CE,即DE=CE ,DA⊥AB,CB⊥AB,∠DAE=∠CBE=90. BD=√PD+PB=√(22)+1=3. 在Rt△DAE中，DA'+AE=DE. ..AP=BD=3. 在Rt△CBE中，CB2+BE=CE. ∴.DA+AE=CB十BE, 即8+x2=62+(14一x)2.解得x=6. 答：供水站E应建在距A点6km处. (2)DE⊥CE.理由如下： (例题图) 由(1)，知EA=6. 对点集训 CB=6.EA=CB. 1.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D. DE=EC, ∴.∠ADB=∠ADC=90. 在Rt△DAE和Rt△EBC中， EA=CB. :∠B=45°，.∠BAD=∠B=45. ∴.Rt△DAE≌RI△EBC(HL).∴·∠D=∠BEC. ∴.AD=BD ,∠D+∠AED=90°，∴.∠BEC+∠AED=90. :∠BAC=105 ∴.∠DEC=90°，即DE⊥CE. ∴.∠DAC=∠BAC-∠BAD=105°-45°=60. 5.解：设BC=x,则CD=6.4十x. ∠C=30.AD=2AC. 在R△ADC中，AD-CD=AC AC=4...AD=BD=2. 在R1△ABC中，AB2-BC=AC 在R△ABD中，根据勾股定理，得 :.AD:-CD:=AB2-BC*. AD=15.6,AB=10, AB=√AD+BD=√2+2=2√2. .15.62-(6.4十x)-102-x2.解得x=8. AB的长为②. ∴.AC=WAB-BCF=√100-64=6(m). 答：看台的高度AC为6m. 专题5勾股定理与全等构造 D (1题图) 2.5.1遇45°，135作等腰直角三角形构造全等 2.解：如图，过点A作AD⊥AP,截取AD=AP,连接 金题试做 PD.BD. 解：如图，过点C作CD⊥CP,且CD=CP,连接PD,BD .∠DAP=90°，∠ADP=∠APD=45 ∴.∠D