第二章 专题4 勾股定理与方程思想-【课课帮培优版】2022-2023学年八年级下册初二数学专题训练（人教版）

学习之星、让学习变得更简单 学习之星作中名中出门。之孩样线事装1 专题4勾股定理与方程思想 2,4.)单勾股列方程 金题试做经典好题你来桃战】 答案见55真 例 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=10,AC:BC=3:4,求AC,BC的长. (例题图) 名师点晴●巧妙点发思维养成 【解题要点】 在Rt△ABC中，三条边当中只有一条边AB是已知的，另外两条边是未知的，但是知道另外两条边的关 系，这时我们就可以运用方程的思想，设未知数，通过勾股定理的表达式列方程，这样便可求出另外两条 边的长度. 对从集训●举一反三吃透考点 答案见155页 1.如图，在R1△ABC中，∠ABC=90°，BC=6,AC=10,P为CB延长线上一点，且PA=PC,求PB的长. (1题图) 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=3,AB的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E, 连接AD,求AD的长， (2题图》 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，若AC=6,BC=8,求CD的长. (3题图) 16八年级下册则 学习之星明星产品《课课帮) 学之星 让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 2.4.2双勾股列方程 企憋试做经典好题你来桃战 答案见156页 例某斜拉桥的主梁AD垂直桥面MN于点D,主梁上有两根拉索分别为AB,AC,平面示意图如图所 示.若拉索AB,AC的长分别为13m,20m,且固定点B,C之间的距离为21m,求主梁AD的 高度. (例题图) 名师点睛○巧妙点拨巴维养成 【解题要点】 设BD=x,由BC=21可知，CD=BC-BD=21-x,利用勾股定理得到AD”=AB-BD=AC2 CD,求解即可得到答案。 对点集训●举一反三吃透考点 答案见156页 L.如图，在△ABC中，已知BC=14,AC=13,AB=15,求△ABC的面积. (1题图) 2.为迎接十四运，西安某区强力推进“三改一通一落地”，加强城市更新步伐.某小区将对广场一块三角形 空地进行绿化，如图，在△ABC中，已知BC=10,AC=AB=8,BD LAC于点D,求AD的长. (2题图) 八年级下册R) 17 学之星明星产品《课踝帮】 学习之星让学习变得更简单 学习之星作中名中出门。之孩样线事装 3.(改编题)如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=8,过点A作AD⊥AC交BC于点D.求BD的长. (3题图) 4.如图，A,B两点相距I4km,点C.D为两个村庄，DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA= 8km,CB=6km,现在要在AB上建一个供水站E,使得C,D两村到供水站E的距离相等. (1)供水站E应建在距A点多少千米处？ (2)DE和CE垂直吗？请说明理由. (4题图) 5.如图1，是某足球场原看台，已知AB长10m,为提高安全性，决定将原看台倾角a减小到3（如图2）， 已知改造后AD长15.6m,点B向外延伸6.4m到点D,求看台的高度AC. (5题图1) (5题图2) 18八年级下册RJ 学习之星明星产品《课课帮》学习之星 让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 3.解：(1)等腰直角三角形 ..∠ADC=∠ADE+∠EDC=45°+90°=135°. (2)如图1.延长CB至点E,使BE=DC,连接AE. 在四边形ABCD中，，∠BAD=∠BCD=90°， ∴.∠ABC+∠ADC=180 :∠ABC+∠ABE=180°，.∠ABE=∠ADC (3题图2) AB=AD. ②当点D在△ABC外部时，如图3，过点A作AE⊥ 在△ABE和△ADC中，∠ABE=∠ADC, AD,使AE=AD,连接CE,DE, BE=DC. ,∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠BAD=∠CAE. .△ABE≌△ADC(SAS). (AB=AC. .AE=AC,∠BAE=∠DAC. 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, ∴.∠CAE=∠BAE+∠BAC=∠DAC+∠BAC-90. AD=AE. 1 六5aam=2AC .△BAD≌△CAE(SAS)..BD=CE=6. 同理①，得DE=4√2. :四边形ABCD的面积为32，S网过sAD=S△AE· CD=2,∴.CE=DE2+CD2..∠EDC=90 7Ac-2 ∴.∠ADC=∠EDC-∠ADE=90°-45°=45°. AC=8或AC=一8（不合题意，舍去）. AE=8..EC=√AC+AE=82. ∴.BC=EC-BE=82-区=7√②. (3题图3) 综上所述，∠ADC的度数为135°或45. (3题图1) (3)画图，如图2和图3所示. 专题4勾股定理与方程思想 ①当点D在△ABC内部时，如图2，过点A作 2.4.1单勾股列方程 AE⊥AD,使AE